如图所示，已知E为平行四边形中DC边延长线上一点，且CE=DC,连AE分别交BC,BD于F,G，连
如图所示，已知E为平行四边形中DC边延长线上一点，且CE=DC,连AE分别交BC,BD于F,G，连AC交BD于O点，连OF,求证（1）AF=EF（2）DE=4OF...
如图所示，已知E为平行四边形中DC边延长线上一点，且CE=DC,连AE分别交BC,BD于F,G，连AC交BD于O点，连OF,求证（1）AF=EF（2）DE=4OF
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证明：
1，在平行四边形ABCD中
∵AB∥DE，AB=DC（平行四边形的对边平行，且相等）
且CE=DC（已知）
∴AB=DC=CE
∴ABEC是平行四边形
∴AF=EF（平行四边形对角线互相平分）
2，在平行四边形ABCD中
∵AO=OC（平行四边形对角线互相平分）
∴OF是⊿ACE的中位线
∴CE=2OF（三角形中位线等于底边的一半）
∵DE=2CE（见1中证明）
∴DE=4OF
1，在平行四边形ABCD中
∵AB∥DE，AB=DC（平行四边形的对边平行，且相等）
且CE=DC（已知）
∴AB=DC=CE
∴ABEC是平行四边形
∴AF=EF（平行四边形对角线互相平分）
2，在平行四边形ABCD中
∵AO=OC（平行四边形对角线互相平分）
∴OF是⊿ACE的中位线
∴CE=2OF（三角形中位线等于底边的一半）
∵DE=2CE（见1中证明）
∴DE=4OF
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