Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对

称轴l与x轴相交于点M。
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）设点P为抛物线（x＞5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由。
第三问，我看不懂，能说的详细点吗？（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大，
设N点的横坐标为t，此时点N（t，）（0＜t＜5），
过点N作NG∥y轴交AC于G；
由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4；
把x=t代入得：y=﹣x+4，则G（t，﹣t+4），
此时：NG=﹣，
∴，
∴当t=时，△CAN面积的最大值为，
由t=，得：，
∴N（，﹣3）。

Answer 1

解
（1）设抛物线的解析为y=a(x-1)(x-5)，把A（0，4）代入，解得a=4/5，抛物线的解析式为
y=4(x-1)(x-5)/5=4(x-3)^2/5-16/5，抛物线的对称轴x=3。
（2）点P的坐标（6，4）。
（3）直线AC的解析式求得为y=-4x/5+4，过N点作NE垂直X轴于D，交AC于E点。设N[x，4(x-3)^2/5-16/5]，则E(x，-4x/5+4），所以EN=-4x/5+4-[4(x-3)^2/5-16/5]=-4x^2/5+20x/5,△NAC的面积S=0.5*5*(-4x^2/5+20x/5)=-2x^2+10x=-2(x-5/2)^2+25/2，所以当x=5/2，4(x-3)^2/5-16/5=-3，即N的坐标为（5/2，-3）时，△NAC的面积最大为25/2。

追问

你能说下原因吗？（3）直线AC的解析式求得为y=-4x/5+4，过N点作NE垂直X轴于D，交AC于E点。设N[x，4(x-3)^2/5-16/5]，则E(x，-4x/5+4），所以EN=-4x/5+4-[4(x-3)^2/5-16/5]=-4x^2/5+20x/5,△NAC的面积S=0.5*5*(-4x^2/5+20x/5)=-2x^2+10x=-2(x-5/2)^2+25/2，所以当x=5/2，4(x-3)^2/5-16/5=-3，即N的坐标为（5/2，-3）时，△NAC的面积最大为25/2。

追答

http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c3/201110/32kjc302146318.html
看这里就明白啦

追问

我看过，看不懂，就是不知道为什么要把这样做，一步一步的。直线AC个N点有什么关系？。为什么可以带入求得E点？

？