Question

求java大神帮忙

背包问题的求解[问题描述]假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1 , w2 , … , wn 的物品，能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使w1 +w2 + … + wn=T，要求找出所有满足上述条件的解。例如：当T=10，各件物品的体积{1，8，4，3，5，2}时，可找到下列4组解：（1，4，3，2）（1，4，5）（8，2）（3，5，2）。[实现提示]可利用回溯法的设计思想来解决背包问题。首先将物品排成一列，然后顺序选取物品装入背包，假设已选取了前i 件物品之后背包还没有装满，则继续选取第i+1件物品，若该件物品"太大"不能装入，则弃之而继续选取下一件，直至背包装满为止。但如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包，则说明"刚刚"装入背包的那件物品“不合适”，应将它取出“弃之一边”，继续再从“它之后”的物品中选取，如此重复，直至求得满足条件的解，或者无解。由于回溯求解的规则是"后进先出"因此自然要用到栈。

Answer 1

/**
* 求解背包问题：
* 给定 n 个背包，其重量分别为 w1,w2,……,wn, 价值分别为 v1,v2,……,vn
* 要放入总承重为 totalWeight 的箱子中，
* 求可放入箱子的背包价值总和的最大值。
*
* NOTE: 使用动态规划法求解 背包问题
* 设 前 n 个背包，总承重为 j 的最优值为 v[n,j], 最优解背包组成为 b[n];
* 求解最优值：
* 1. 若 j < wn, 则 ： v[n,j] = v[n-1,j];
* 2. 若 j >= wn, 则：v[n,j] = max{v[n-1,j], vn + v[n-1,j-wn]}。
*
* 求解最优背包组成：
* 1. 若 v[n,j] > v[n-1,j] 则 背包 n 被选择放入 b[n],
* 2. 接着求解前 n-1 个背包放入 j-wn 的总承重中，
* 于是应当判断 v[n-1, j-wn] VS v[n-2,j-wn], 决定 背包 n-1 是否被选择。
* 3. 依次逆推，直至总承重为零。
*
* 重点： 掌握使用动态规划法求解问题的分析方法和实现思想。
* 分析方法： 问题实例 P(n) 的最优解S(n) 蕴含 问题实例 P(n-1) 的最优解S(n-1);
* 在S(n-1)的基础上构造 S(n)
* 实现思想： 自底向上的迭代求解 和 基于记忆功能的自顶向下递归
*/
package algorithm.dynamicplan;
import java.util.ArrayList;
public class KnapsackProblem {

/** 指定背包 */
private Knapsack[] bags;

/** 总承重 */
private int totalWeight;

/** 给定背包数量 */
private int n;

/** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优值矩阵 */
private int[][] bestValues;

/** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优值 */
private int bestValue;

/** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优解的物品组成 */
private ArrayList<Knapsack> bestSolution;

public KnapsackProblem(Knapsack[] bags, int totalWeight) {
this.bags = bags;
this.totalWeight = totalWeight;
this.n = bags.length;
if (bestValues == null) {
bestValues = new int[n+1][totalWeight+1];
}
}

/**
* 求解前 n 个背包、给定总承重为 totalWeight 下的背包问题
*
*/
public void solve() {

System.out.println("给定背包：");
for(Knapsack b: bags) {
System.out.println(b);
}
System.out.println("给定总承重: " + totalWeight);

// 求解最优值
for (int j = 0; j <= totalWeight; j++) {
for (int i = 0; i <= n; i++) {

if (i == 0 || j == 0) {
bestValues[i][j] = 0;
}
else
{
// 如果第 i 个背包重量大于总承重，则最优解存在于前 i-1 个背包中，
// 注意：第 i 个背包是 bags[i-1]
if (j < bags[i-1].getWeight()) {
bestValues[i][j] = bestValues[i-1][j];
}
else
{
// 如果第 i 个背包不大于总承重，则最优解要么是包含第 i 个背包的最优解，
// 要么是不包含第 i 个背包的最优解， 取两者最大值，这里采用了分类讨论法
// 第 i 个背包的重量 iweight 和价值 ivalue
int iweight = bags[i-1].getWeight();
int ivalue = bags[i-1].getValue();
bestValues[i][j] =
Math.max(bestValues[i-1][j], ivalue + bestValues[i-1][j-iweight]);
} // else
} //else
} //for
} //for

// 求解背包组成
if (bestSolution == null) {
bestSolution = new ArrayList<Knapsack>();
}
int tempWeight = totalWeight;
for (int i=n; i >= 1; i--) {
if (bestValues[i][tempWeight] > bestValues[i-1][tempWeight]) {
bestSolution.add(bags[i-1]); // bags[i-1] 表示第 i 个背包
tempWeight -= bags[i-1].getWeight();
}
if (tempWeight == 0) { break; }
}
bestValue = bestValues[n][totalWeight];
}

/**
* 获得前 n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值
* 调用条件： 必须先调用 solve 方法
*
*/
public int getBestValue() {
return bestValue;
}

/**
* 获得前 n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值矩阵
* 调用条件： 必须先调用 solve 方法
*
*/
public int[][] getBestValues() {

return bestValues;
}

/**
* 获得前 n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值矩阵
* 调用条件： 必须先调用 solve 方法
*
*/
public ArrayList<Knapsack> getBestSolution() {
return bestSolution;
}

}

追问

不要价值了啦 有重量就好了

追答

那就自己把涉及价值的代码删除吧

追问

可是你这是求最优解的 求得东西都不一样啊。。。。

可是你这是求最优解的 求得东西都不一样啊。。。。

Answer 2

0-1背包问题！！很复杂的问题，可惜当初没有很认真的听课，楼主加油啊

Answer 3

看算法设计的书吧，背包算法是经典算法。