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微积分是什么？

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微积分分两个部分，微分和积分，直观理解，微分就是对含有未知数的式子求导（如y=x，求导后为y'=1,即y=x在坐标中y随x的变化率为1），积分就是把这个过程反过来，先告诉你变化率要你求它的原式

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微积分是什么？
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上大学那会只知道微积分的微分原理。现在几年过去了，理解的更多了，开始喜欢微积分。上面几个回答中有实例的讲的浅显易懂。整合世界都可以用微积分的理论构筑成数字世界。二维函数就是平面的，例如圆的函数，我们学过的抛物线这种。三维函数表达立体空间，比如圆柱。是一个二维平面的圆函数乘以高度函数。微积分的伟大在于他扩展了对不规则平面和立体的函数表达。比如电子游戏里面的立体人物也是数字函数建模的。整个人类以及世界都可以用函数表示。这么说整个自然界的运作都可以模拟。比如你的身高体重三围所有数据可以建模一个虚拟的你，外加一个时间函数就是你的生长过程，在增加一个地球平面上的函数就是你活到现在的整个过程。分别输入参数后可以在电脑上重新让虚拟的你在重新展示这个过程。
天空浩瀚007 推荐于：2017-12-16
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Answer 5

下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理。

一、微分的思想：

从上海到拉萨的平均坡度是多少？（高度比上距离）
从成都到拉萨的平均坡度是多少？
从古玉到拉萨的平均坡度是多少？
从墨脱到拉萨的平均坡度是多少？
从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少？
...............................
距离越来短，从大范围的平均坡度，到小范围内平均坡度，到很小很小距离内的平均坡度，.........，一直这样无止境的下去，最后得到一个点的坡度值。

你的头发，在过去的十年中，平均每秒长多长？
在过去的一年中，平均每秒长多长毫米？
在过去的半年中，平均每秒长多长毫米？
在过去的一个月中，平均每秒长多长毫米？
在过去的一星期中，平均每秒长多长毫米？
在过去的12小时中，平均每秒长多长毫米？
在过去的10分钟内，平均每秒长多长毫米？
在过去的10秒内， 平均每秒长多长毫米？
在过去的0.1秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
在过去的0.001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
在过去的0.00001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
在过去的0.0000001秒内， 平均生长速度(仍然按米每秒表示)？
..........................................................
这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度。

以上两例就是微分。

二、积分的思想：

在一张绘图纸上，画一个圆(半径10cm)，绘图纸的小方格是1cm×1cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.1cm×0.1cmm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.001cm×0.001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.00001cm×0.00001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.0000001cm×0.0000001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.000000001cm×0.000000001cm，估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.00000000001cm×0.0000000001cm，估算圆的面积；
..................................................................

这样的估计越来越准确。

将一条曲线分成10段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成1000000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100000000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000000000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成1000000000000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100000000000000段，将每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000000000000000段，将每一段的直线距离加起来；
............................................................
这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确。

以上两例就是积分思想。

微积分 = 微分 + 积分

【说明】：
1、上面的例子只是微积分的思想，具体计算时，不需要这样一步步的推算下去；
2、微积分中就是根据上面的思想，经过抽象的计算，推导出很多简单明了的公式，
对于绝大多数的考试，就是直接套用公式。