Question

已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^2(x∈R)

已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x∈R),其中a∈R。
.当a≠2/3时，求函数f(x)的单调区间与极值

求过程，请详细解答~
我知道解答到
f'(x)=(2x+a)*e^x+(x²+ax-2a²+3a)*e^x
=[x²+(a+2)x-2a²+4a]*e^x=0
即
x²+(a+2)x-2a²+4a=0
(x+a-2)(x+2a)=0
x=-a+2,x=-2a

后面的就不懂了，，

Answer 1

答：x1应该是a-2而不是-a+2

接着题目的思路解答
x²+(a+2)x-2a²+4a=0
(x+2a)*[x-(a-2)]=0
x1=a-2，x2=-2a
当x1=x2时：a-2=-2a
解得：a=2/3
因为：a≠2/3
所以：x1≠x2
抛物线g(x)=x²+(a+2)x-2a²+4a开口向上
零点x1=a-2，零点x2=-2a
1）
当x1<x2即a<2/3时：
x<a-2或者x>-2a，g(x)>0，f'(x)>0，f(x)是单调递增函数，递增区间（-∞，a-2]或者[-2a，+∞)
a-2<x<-2a，f'(x)<0，f(x)是单调递减函数，递减区间[a-2,-2a]
极大值f(a-2)
极小值f(-2a)
2)
当x1>x2即a>2/3时：
x<-2a或者x>a-2，g(x)>0，f'(x)>0，f(x)是单调递增函数，递增区间（-∞，-2a]或者[a-2，+∞)
-2a<x<a-2，f'(x)<0，f(x)是单调递减函数，递减区间[-2a，a-2]
极大值f(-2a)
极小值f(a-2)

追问

在当x1-2a ，g(x)>0，f'(x)>0，f(x)是单调递增函数 这里不咋懂、、、

这里的 x-2a ， g(x)>0，f'(x)>0 是要带入算的么？

追答

g(x)是开口向上的抛物线，零点外面两侧的x使得g(x)>0，
所以：f'(x)=g(x)*e^x>0

画个简图来看吧

追问

然后，这个二次函数的图像是 导数的图像 ， 开口向上， 两个根往上的部分是大于0的， 是增函数，

就是这个 ，。。。。 一语惊醒梦中人

学这个都弄迷糊了

追答

如有帮助请采纳支持，谢谢

Answer 2

f'(x)=(2x+a)*e^x+(x²+ax-2a²+3a)*e^x
=[x²+(a+2)x-2a²+4a]*e^x=0
即
x²+(a+2)x-2a²+4a=0
(x+a-2)(x+2a)=0
x=-a+2,x=-2a

后面的就不懂了，，

Answer 3

f'(x)=(2x+a)*e^x+(x²+ax-2a²+3a)*e^x
=[x²+(a+2)x-2a²+4a]*e^x=0
即
x²+(a+2)x-2a²+4a=0
(x+a-2)(x+2a)=0
x=-a+2,x=-2a