Question

已知向量a=(cosx，-1/2)，b=(√3sinx，cos2x)

以上是这道题的题目与解答。
我有2处不懂：
①在第二问的第二行中：y=sinx 这个式子指的其实就是 y=sin(2x-π/6) 么？如果是，为什么他不直接写成 y=sin(2x-π/6) 而要多写一步？
②在第二问的第二行中，sin5π/6是如何等于 1 的？

Answer 1

①不是，这里只是为了说明当x在一定范围时候正弦函数y=sinx的性质
当x∈[-π/6,5/6]时，sinx∈[-1/2,1]
所以当（2x-π/6）∈[-π/6,5/6]时，sin（2x-π/6）也∈[-1/2,1]
②不是sin5π/6等于 1，是sinπ/2=1，取最大值，π/2难道不在[-π/6,5/6]这个区间里面吗？
是考虑这个区间里的最大和最小值

追问

第二个问题我明白了。
但是第一个问题还是没有懂，如果 y=sinx 这个式子指的不是 y=sin(2x-π/6) ，那么当 x∈[-π/6,5/6]时 ，不等式两边同时乘2并且减 π/6：（2x-π/6）∉[-π/6,5/6]了啊，为什么还是（2x-π/6）∈[-π/6,5/6] 呢？

追答

他的意思其实就是假如x∈[-π/6,π5/6]，那么sinx∈[-1/2,1]

但是现在实际情况是x∈[0,π/2],所以属于[-π/6,π5/6]的是2x-π/6，所以∈[-1/2,1]的是sin（2x-π/6)

追问

我实在不明白你这句话：但是现在实际情况是x∈[0,π/2],所以属于[-π/6,π5/6]的是2x-π/6

你是怎么判断当 x不属于[-π/6,π5/6]而x∈[0,π/2]时，2x-π/6就属于[-π/6,π5/6]了而不是别的区间

追答

x∈[0,π/2]时，
2x-π/6随着x增大而增大
所以当x=0时2x-π/6取最小值为2×0-π/6
当x=π/2时，2x-π/6取最大值2×π/2-π/6=5π/6....
所以2x-π/6∈[-π/6,π5/6]

追问

哦我好像突然明白你的意思了。我来说一下我现在的理解，你看对不对：在第二问的第二行中，解析里面之所以要说y=sinx 这个式子，意思只是为了告诉我们在[-π/6,π5/6]这个区间内的正弦函数标准式里所取到的最大值与最小值是[-1/2,1]，然而由解析中第二问的第一行可得属于[-π/6,π5/6] 这个区间的是2x-π/6，故有了sin(2x-π/6)∈[-1/2,1] 这个式子我理解的对么？

追答

嗯，我懂你的意思，题目也懂你的意思O(∩_∩)O~没错！看到你懂了，我真开心，释怀了....
"意思只是为了告诉我们在[-π/6,π5/6]这个区间内的正弦函数标准式里所取到的最大值与最小值是[-1/2,1]"

你说的这句话是关键，我刚才要这么说你可能就早懂了...