在三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于AC，P为BC上任意一点，求证BP的平方加CP的平方等于2倍AP的平方
在三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于AC，P为BC上任意一点，求证BP的平方加CP的平方等于2倍AP的平方i就是作AD垂直BC的辅助线...
在三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于AC，P为BC上任意一点，求证BP的平方加CP的平方等于2倍AP的平方
i就是作AD垂直BC的辅助线 展开
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证明：过点P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F
∵AB＝AC，∠BAC＝90
∴∠B＝∠C＝45
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴等腰RT△BEP、等腰RT△CFP
∴2PE²＝BP²，2PF²＝CP²
又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC＝90
∴矩形AEPF
∴AE＝PF，PE²+AE²＝AP²
∴PE²+PF²＝AP²
∴BP²+CP²＝2AP²
∵AB＝AC，∠BAC＝90
∴∠B＝∠C＝45
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴等腰RT△BEP、等腰RT△CFP
∴2PE²＝BP²，2PF²＝CP²
又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC＝90
∴矩形AEPF
∴AE＝PF，PE²+AE²＝AP²
∴PE²+PF²＝AP²
∴BP²+CP²＝2AP²
追问
是只做一条辅助线的就是AD垂直于BC
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