Question

经过对称式方程的直线的平面束怎么表示?

过直线(一般式)的平面束方程为

那么过直线(对称式)的平面束方程是什么呢?
字打少了= =过直线一般式的平面束方程是第二幅图,,那过对称式的平面束方程是什么呢??





Answer 1

把对称式看成2个等式，每个等式代表1个平面，直线方程就表示成2个平面的交线了。
比如 :
(X-1)/2=（Y+2）/-3=（Z-5）/2

(X-1)/2 = (Y+2)/(-3),3(X-1) + 2(Y+2) = 0, [平面1]
(Y+2)/(-3) = (Z-5)/2, 2(Y+2) + 3(Z-5) = 0, [平面2]
直线（X-1）/2=（Y+2）/-3=（Z-5）/2是平面1和平面2的交线。
这样，
过直线（X-1）/2=（Y+2）/-3=（Z-5）/2的平面束就可以写成:
A[3(X-1) + 2(Y+2)] + B[2(Y+2) + 3(Z-5)] = 0
其中，A,B为任意常数，一般人都会只用1个参数表示平面束，但那样的话，就要考虑参数可能为无穷大的情况，反而不方便。而设2个参数就避免了这种烦恼。