求解数学
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∵a(n＋1)＝［a(n)＋b(n)］/√｛［a(n)］^2＋［b(n)］^2｝，
∴a(n)＋b(n)＝a(n＋1)√｛［a(n)］^2＋［b(n)］^2｝。
∵b(n＋1)＝1＋b(n)/a(n)，∴b(n＋1)＝［a(n)＋b(n)］/a(n)，
∴b(n＋1)＝a(n＋1)√｛［a(n)］^2＋［b(n)］^2｝/a(n)，
∴b(n＋1)/a(n＋1)＝√｛1＋［b(n)/a(n)］^2｝，
∴［b(n＋1)/a(n＋1)］^2＝1＋［b(n)/a(n)］^2，
∴［b(n＋1)/a(n＋1)］^2－［b(n)/a(n)］^2＝1，
∴数列｛［b(n)/a(n)］^2｝是以1为公差的等差数列。
∴a(n)＋b(n)＝a(n＋1)√｛［a(n)］^2＋［b(n)］^2｝。
∵b(n＋1)＝1＋b(n)/a(n)，∴b(n＋1)＝［a(n)＋b(n)］/a(n)，
∴b(n＋1)＝a(n＋1)√｛［a(n)］^2＋［b(n)］^2｝/a(n)，
∴b(n＋1)/a(n＋1)＝√｛1＋［b(n)/a(n)］^2｝，
∴［b(n＋1)/a(n＋1)］^2＝1＋［b(n)/a(n)］^2，
∴［b(n＋1)/a(n＋1)］^2－［b(n)/a(n)］^2＝1，
∴数列｛［b(n)/a(n)］^2｝是以1为公差的等差数列。
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