求解数学
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∵a(n+1)=[a(n)+b(n)]/√{[a(n)]^2+[b(n)]^2},
∴a(n)+b(n)=a(n+1)√{[a(n)]^2+[b(n)]^2}。
∵b(n+1)=1+b(n)/a(n),∴b(n+1)=[a(n)+b(n)]/a(n),
∴b(n+1)=a(n+1)√{[a(n)]^2+[b(n)]^2}/a(n),
∴b(n+1)/a(n+1)=√{1+[b(n)/a(n)]^2},
∴[b(n+1)/a(n+1)]^2=1+[b(n)/a(n)]^2,
∴[b(n+1)/a(n+1)]^2-[b(n)/a(n)]^2=1,
∴数列{[b(n)/a(n)]^2}是以1为公差的等差数列。
∴a(n)+b(n)=a(n+1)√{[a(n)]^2+[b(n)]^2}。
∵b(n+1)=1+b(n)/a(n),∴b(n+1)=[a(n)+b(n)]/a(n),
∴b(n+1)=a(n+1)√{[a(n)]^2+[b(n)]^2}/a(n),
∴b(n+1)/a(n+1)=√{1+[b(n)/a(n)]^2},
∴[b(n+1)/a(n+1)]^2=1+[b(n)/a(n)]^2,
∴[b(n+1)/a(n+1)]^2-[b(n)/a(n)]^2=1,
∴数列{[b(n)/a(n)]^2}是以1为公差的等差数列。
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