Question

一道大学线性代数题

设α1，α2，α3是R3的一个基，向量α在这个基下的坐标为[2,3,1]T,求α在基α1+α2，α2+α3，α3+α1下的坐标

Answer 1

(α1+α2，α2+α3，α3+α1) = (α1，α2，α3)K

K=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
所以有 α = (α1，α2，α3)(2,3,1)^T = (α1+α2，α2+α3，α3+α1)K^-1 (2,3,1)^T
所以 α 在(α1+α2，α2+α3，α3+α1)下的坐标为 K^-1(2,3,1)^T = (2,1,0)^T

Answer 2

答案为：{2,1,0}