Question

设∫f'(√x)dx=x(e(√x)+1)+C，则f(x)=

要过程

Answer 1

∫f'(√x)dx=x(e^(√x)+1)+C∫f'(√x)d(√x)^2=x(e^(√x)+1)+C令t=√x，则∫f'(t)d(t)^2=t^2(e^t+1)+C∫2tdf(t)=t^2(e^t+1)+C2tf(t) - 2∫f(t)dt=t^2(e^t+1)+C两边分别的t求导得2f(t)+2tf'(t) - 2f(t)=2t(e^t+1) + t^2*e^t整理得f'(t) =e^t+1 + t*e^t /2两边积分得f(t)=∫(e^t+1 + t*e^t /2)dt=e^t + t + (1/2)∫td(e^t)=e^t + t + (1/2)[te^t - e^t +C1]=(te^t + e^t + 2t) /2 + C (其中C=C1 /2)所以f(x)=(xe^x + e^x + 2x) /2 + C 或者∫f'(√x)dx=x(e(√x)+1)+C两边对x求导，得f'(√x)=e^(√x)+1 + x[e^(√x) /(2√x)]=e^(√x)+1 + √x *e^(√x) /2，令t=√x，则f'(t)=e^t+1 + t*e^t /2两边积分（后面开始就和上面一样啦）

Answer 2

∫f’（√x）dx=f（√x）+C=x（e（√x）+1）+C，所以f（√x）=（√x）�0�5（e（√x）+1），f（x）=x�0�5（ex+1）。谢谢

Answer 3

不会，去死吧！