Question

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），x∈R（其中A＞0，w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），x∈R（其中A＞0，w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中，相邻两个点之间的距离为π/2，且图像上一个最低点为M(2π/3，-2）问题⑴⑵⑶要详细过程，一定给满意。

Answer 1

题中数据与图片中数据不同
已知函数f（x）=Asin（wx+φ），x∈R（其中A＞0，w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中，相邻两个点之间的距离为π/2，且图像上一个最低点为M(2π/3，-2）问题⑴⑵⑶要详细过程
(1)解析：∵函数f(x)=Asin(wx+φ)，x∈R（其中A＞0，w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中，相邻两个点之间的距离为π/2
∴T/2=π/2==>T=π==>w=2
∵图像上一个最低点为M(2π/3，-2）
∴A=2
∴f(x)=2sin(2x+φ)
(2x+φ)=2kπ+3π/2==>x=kπ+(3π-2φ)/4
(3π-2φ)/4=2π/3==>φ=π/6
∴f(x)=2sin(2x+π/6)
(2)解析：∵cos(β-α)=4/5，cos(β+α)=-4/5，(0<α<β<=π/2)，
cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=4/5
cos(β+α)=cosβcosα-sinβsinα=-4/5
∴cosβcosα=0，sinβsinα=4/5
∴cosβ=0==>β=π/2==>sinβ=1==>sinα=4/5
f(β)=2sin(π+π/6)=-1==>[f(β)]^2=1
∴[f(β)]^2=1
(3)解析：y=sinx==>y=f(x)=2sin(2x+π/6)
1)将纵坐标扩大2倍，横坐标不变，得y=2sinx
2)将y=2sinx左移π/6，得y=2sin(x+π/6)
3) 将横坐标缩小到原来的1/2倍，纵坐标不变，得y=2sin(2x+π/6)

追问

按图中数据

解那

追答

(1)解析：∵函数f(x)=Asin(wx+φ)，x∈R（其中A＞0，w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中，相邻两个点之间的距离为π∴T/2=π==>T=2π==>w=1∵图像上一个最低点为M(7π/4，-2）∴A=2∴f(x)=2sin(x+φ)(x+φ)=2kπ+3π/2==>x=2kπ+(3π-2φ)/2(3π-2φ)/2=7π/4==>φ=-π/4∴f(x)=2sin(x-π/4)(2)解析：∵cos(β-α)=4/5，cos(β+α)=-4/5，(0β=π/2==>sinβ=1==>sinα=4/5f(β)=2sin(π/2-π/4)=√2==>[f(β)]^2=2∴[f(β)]^2=2(3)解析：y=sinx==>y=f(x)=2sin(x-π/4)1)将纵坐标扩大2倍，横坐标不变，得y=2sinx2)将y=2sinx右移π/4，得y=2sin(x-π/4)

追问

0＜φ＜π/2

先这样吧

Answer 2

由最低点的坐标可得A＝2. 再把坐标代进函数就可以得出Ψ了。

追问

详细过程

追答

一般这种函数给出的坐标都是最高点或最低点，根据函数图像的性质就可以得出A实际上就是坐标的Y值