Question

高一数学渣求问，数学必修2，一道有关圆的题

已知一个圆C：x∧2+y∧2+4x-12y+39=0和一条直线L：3x-4y+5=0，求圆C关于直线L对称的圆的方程

Answer 1

两个圆关于一条直线对称，则这两个圆半径相等，圆心关于该直线对称

圆C的标准方程为：(x+2)²+(y-6)²=1
C(-2,6)，r=1
设所求圆的圆心C'(x,y)，则：
3(x-2)/2-4(y+6)/2+5=0 该式是因为CC'的中点在直线L上
(y-6)/(x+2)=-4/3 该式是因为CC'垂直于L
解得：x=4，y=-2
所以，C'(4,-2)，r'=r=1
所以，所求圆的方程为(x-4)²+(y+2)²=1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

思路：设另一个圆的圆心坐标为（x，y）,与圆C的圆心的中点过直线L

圆C方程可以写为 （x+2)²+（y-6）²=1 圆心（-2,6） 半径r=1
设设另一个圆的圆心坐标为（x，y）,
由对称性质可知 两点的中点【(x-2)/2，(y+6)/2】过直线L

将其代入直线L：3x-4y+5=0，
得到另一个圆的圆心坐标为（x，y）满足3x-4y-20=0
再加上直线与两园圆心所在的直线垂直 就可以得出了

Answer 3

这个简单，求园关于直线对称的方程，就等于求圆心关于直线对称的方程，而半径是一样的，圆心（-2，6）半径1，这样就行了，后面求点关于直线对称的问题，你应该会吧

Answer 4

求圆心（-2,6）关于直线的对称点（4，-2），是对称的圆的圆心，半径不变,，仍然为1
想x^2+y^2-8x+4y+19=0