Question

如图在三角形abc中ab=ac等于=10bc=8点d为ab的中点,点p在线段bc上以每秒3cm的速

如图在三角形abc中ab=ac等于=10bc=8点d为ab的中点,点p在线段bc上以每秒3cm的速度由点b向点c运动。同时点q在线段c上有点c向点a运动，设点p有时间为t秒，若某一时刻三角形bpd三角形cqp全等，求此时t的值以及点q的运动速度

Answer 1

（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．

②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；

（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长．

解答：解：（1）①∵t=1秒，

∴BP=CQ=3×1=3厘米，

∵AB=10厘米，点D为AB的中点，

∴BD=5厘米．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，

∴PC=8﹣3=5厘米，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CPQ中，

∴△BPD≌△CPQ．（SAS）

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴点P，点Q运动的时间秒，

∴厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

由题意，得x=3x+2×10，

解得．

∴点P共运动了×3=80厘米．

∵80=56+24=2×28+24，

∴点P、点Q在AB边上相遇，

∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．