Question

如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上。连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G.

（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数
（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG

Answer 1

Answer 2

1、∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）/2=（180°-50°）/2=65°
∵∠ABC=∠D+∠BFD
∴∠BFD=∠ABC-∠D=65°-30°=35°
∴∠EFG=∠BFD=35°
∵EG⊥BC
∴在RT△EFG中
∠GEF=90°-∠EFG=90°-35°=55°
2、做EH∥AB交BC于H
∴∠EHC=∠ABC=∠ACB
即∠EHC=∠ECH
∴△CEH是等腰三角形
CH=EH
∵EG⊥BC(CH)
∴HG=CG
∵EH∥BD(AB)
∴∠D=∠FEH
∠DBF=∠EHF
∵BD=CE=EH
∴△BDF≌△HEF(ASA)
∴BF=FH
∵FG=FH+HG
∴FG=BF+CG