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如图,在△ABC中,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线上。连DE交BC于F,过点E作EG⊥BC于G.
(1)若∠A=50°,∠D=30°,求∠GEF的度数(2)若BD=CE,求证:FG=BF+CG...
(1)若∠A=50°,∠D=30°,求∠GEF的度数
(2)若BD=CE,求证:FG=BF+CG 展开
(2)若BD=CE,求证:FG=BF+CG 展开
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1、∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=(180°-50°)/2=65°
∵∠ABC=∠D+∠BFD
∴∠BFD=∠ABC-∠D=65°-30°=35°
∴∠EFG=∠BFD=35°
∵EG⊥BC
∴在RT△EFG中
∠GEF=90°-∠EFG=90°-35°=55°
2、做EH∥AB交BC于H
∴∠EHC=∠ABC=∠ACB
即∠EHC=∠ECH
∴△CEH是等腰三角形
CH=EH
∵EG⊥BC(CH)
∴HG=CG
∵EH∥BD(AB)
∴∠D=∠FEH
∠DBF=∠EHF
∵BD=CE=EH
∴△BDF≌△HEF(ASA)
∴BF=FH
∵FG=FH+HG
∴FG=BF+CG
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=(180°-50°)/2=65°
∵∠ABC=∠D+∠BFD
∴∠BFD=∠ABC-∠D=65°-30°=35°
∴∠EFG=∠BFD=35°
∵EG⊥BC
∴在RT△EFG中
∠GEF=90°-∠EFG=90°-35°=55°
2、做EH∥AB交BC于H
∴∠EHC=∠ABC=∠ACB
即∠EHC=∠ECH
∴△CEH是等腰三角形
CH=EH
∵EG⊥BC(CH)
∴HG=CG
∵EH∥BD(AB)
∴∠D=∠FEH
∠DBF=∠EHF
∵BD=CE=EH
∴△BDF≌△HEF(ASA)
∴BF=FH
∵FG=FH+HG
∴FG=BF+CG
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