Question

一道数学题，会加分

如图，直线L：y=- 二分之一x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．

Answer 1

追问

（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，∴OM=OA-AM=4-t∴由直角三角形面积得：S△OCM=12OM×OC=12|4-t|×4=2|4-t|．

追答

追问

多谢了

追答

不用谢

Answer 2

(1)代入X=0，则Y=2
因此B(0，2)
代入Y=0，则X=4
因此A（4，0）
（2）当t＜4时，OM=AO-AM=4-t
S=1/2×CO×OM=2（4-t)=-2t+8
当t＞4时，OM=AM-AO=t-4
S=2（t-4）=2t-8
（3）因为CO⊥OM，AO⊥OB
所以两三角形都是直角三角形，且OA=OC=4
因此只要OM=OB=2即可全等
此时M1(2，0)、M2（-2，0）

追问

（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，∴OM=OA-AM=4-t∴由直角三角形面积得：S△OCM=12OM×OC=12|4-t|×4=2|4-t|．

追答

这和我的回答不是一样么？
S=2|4-t|
当t＜4时，4-t＞0，所以|4-t|=4-t
当t＞4时，4-t＜0，所以|4-t|=t-4
我只是分开来表示

追问

都对吗？

追答

当然对，在函数表达式后面注明t取值范围即可
S=-2t+8（0≤t＜4）
S=2t-8（t＞4）

Answer 3

我只会解第一小题：
y=-x/2 2,先求A点，根据图像得，-x/2 2=0,解得：x=4,所以，A(4,0);接着求B点，根据图像得，y=2,所以，B(0,2).