Question

求解高数解题过程……

谢谢大家帮帮忙。。。谢谢。。

Answer 1

1、证明：根据题意，可得f(x)>0，1/f(x)>0，a<=x<=b
①令x=a，则F(a)=∫(a,a)f(t)dt-∫(a,b)1/f(t)dt=-∫(a,b)1/f(t)dt
因为1/f(t)>0，且a<b，所以∫(a,b)1/f(t)dt>0，即F(a)<0
②令x=b，则F(b)=∫(a,b)f(t)dt+∫(b,b)1/f(t)dt=∫(a,b)f(t)dt
因为f(t)>0，且a<b，所以∫(a,b)f(t)dt>0，即F(b)>0
因为f(x)是连续函数，所以F(x)是连续且可微的
则根据连续函数介值定理，存在x=c∈[a,b]使得F(c)=0
另外，F'(x)=f(x)+1/f(x)>0，则F(x)是严格单调递增的，所以x=c是F(x)=0的唯一根

2、曲面积分有点忘了