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百度网友8d5546a
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证明:(1)∵DE⊥DB,⊙O是Rt△BDE的外接圆
∴BE是⊙O的直径,点O是BE的中点,连接OD
∵∠C=90°
∴∠DBC+∠BDC=90°
又∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∵OB=OD
∴∠ABD=∠ODB
∴∠ODB+∠BDC=90°
∴∠ODC=90°
又∵OD是⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线
(2)设⊙O的半径为r,
在Rt△ABC中,AB2=BC2+CA2=92+122=225
∴AB=15(7分)
∵∠A=∠A,∠ADO=∠C=90°
∴△ADO∽△ACB.
∴AO/AB=OD/BC
∴(15-r)/15=r/9
∴r=45/8
∴BE=45/4
又∵BE是⊙O的直径
∴∠BFE=90°
∴△BEF∽△BAC
∴EF/AC=BE/BA=45/4/15=3/4
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证明:(1)∵DE⊥DB,⊙O是Rt△BDE的外接圆
∴BE是⊙O的直径,点O是BE的中点,连接OD
∵∠C=90°
∴∠DBC+∠BDC=90°
又∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC
∵OB=OD
∴∠ABD=∠ODB
∴∠ODB+∠BDC=90°
∴∠ODC=90°
又∵OD是⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线
(2)设⊙O的半径为r,
在Rt△ABC中,AB2=BC2+CA2=92+122=225
∴AB=15
∵∠A=∠A,∠ADO=∠C=90°
∴△ADO∽△ACB.
∴AO/AB=OD/BC
∴(15-r)/15=r/9
∴r=45/8
∴BE=45/4
又∵BE是⊙O的直径
∴∠BFE=90°
∴△BEF∽△BAC
∴EF/AC=BE/BA=45/4/15=3/4
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学霸谢了求交友
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