Question

已知α，β∈（0，π）且tanα，tanβ是方程x²-5x＋6的两个根，求α＋β的值？cos（α-

已知α，β∈（0，π）且tanα，tanβ是方程x²-5x＋6的两个根，求α＋β的值？cos（α-β）的值？

Answer 1

tanα+tanβ=5>0 tanα*tanβ=6 >0 ∴tanα>0 tanβ>0 ∴α，β∈（0，π/2）
α+β∈（0，π）
tan(α＋β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=-1
α＋β=3π/4
(2)tanα=2 tanβ=3 α，β∈（0，π/2） ∴sinα=2/√5 cosα=1/√5 sinβ=3/√10 cosβ=1/√10
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=7√2/10

Answer 2

∵tanα＋tanβ=5>0 tanαtanβ=6>0，又α，β∈（0，π）

∴α，β∈（0，π/2）

∴tan(α＋β)
=[tanα＋tanβ]/[1-tanαtanβ]
=-1
∴α＋β=135°

Answer 3