Question

一厂家生产销售某新型节能产品。产品生产成本是168元，销售定价为238元。一位买家向该厂家预订了1

一厂家生产销售某新型节能产品。产品生产成本是168元，销售定价为238元。一位买家向该厂家预订了120件产品，并提出产品销售价每降低2元，就多订购8件。则该厂家在这笔交易中能获得的最大利润是（ ）元。 A17920 B13920 C10000 D8400 要解题思路的，谢谢！

Answer 1

设总利润y，降价x次，有
总利润=单个利润×销量=（70-2x）（120+8x），
根据抛物线对称原理，最值在曲线顶点，
其对应的x为曲线与x轴两个交点之和的平均。
故令y=0，求得交点x1=35，x2=-15，
得最值=（35-15）÷2=10。
即当x=10时，利润y最大，
代入（70-2x）（120+8x），
得y=10000

Answer 2

解：设实际售价为y，订购量x，厂家利润为A
238 x=120
则实际售价为y=
238-(x-120)/8*2 400﹥x≧120

70*x =8400 x=120
A=x乘以 (y-168)=
（400x--x²）/4 400﹥x≧120 (由此式可推出当x=200的时候，y取最大值）

得出A=10000 所以此题选择C

Answer 3

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Answer 4

设降低2x元时获得最大利润。则利润y=（238-268-2x）（120+8x）=（70-2x）（120+8x）。
利用均值不等式的思想：和一定时，积越大，差越小。
提取公约数则y=4（70-2x）（30+2x）。
此时70-2x与30+2x和一定，则当70-2x=30+2x时差最小，积最大。
解得x=10。
则最大利润=4（70-20）（30+20）=4×2500=10000元。