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显然,AB不可能与y轴平行,否则A、B关于x轴对称,即AB的中点不可能是点P。
令AB的斜率为k,则AB的方程是:y-1=k(x+1),即:y=kx+k+1。
∴可设A、B的坐标分别是(m,km+k+1)、(n,kn+k+1)。
联立:y=kx+k+1、x^2/4+y^2/2=1,消去y,得:x^2/4+(kx+k+1)^2/2=1,
∴x^2+2[k^2x^2+2k(k+1)x+(k+1)^2]-4=0,
∴(1+2k^2)x^2+4k(k+1)x+2(k+1)^2-4=0。
很明显,m、n是方程(1+2k^2)x^2+4k(k+1)x+2(k+1)^2-4=0的两根,
∴由韦达定理,有:m+n=-4k(k+1)/(1+2k^2),
∴(m+n)/2=-2k(k+1)/(1+2k^2)。
∵P是AB的中点,∴(m+n)/2=-1,∴-2k(k+1)/(1+2k^2)=-1,
∴2k(k+1)=1+2k^2,∴2k^2+2k=1+2k^2,∴k=1/2。
∴AB的方程是:y=(1/2)x+1/2+1,即:x-2y+3=0。 摘自百度,你看是这道题不
令AB的斜率为k,则AB的方程是:y-1=k(x+1),即:y=kx+k+1。
∴可设A、B的坐标分别是(m,km+k+1)、(n,kn+k+1)。
联立:y=kx+k+1、x^2/4+y^2/2=1,消去y,得:x^2/4+(kx+k+1)^2/2=1,
∴x^2+2[k^2x^2+2k(k+1)x+(k+1)^2]-4=0,
∴(1+2k^2)x^2+4k(k+1)x+2(k+1)^2-4=0。
很明显,m、n是方程(1+2k^2)x^2+4k(k+1)x+2(k+1)^2-4=0的两根,
∴由韦达定理,有:m+n=-4k(k+1)/(1+2k^2),
∴(m+n)/2=-2k(k+1)/(1+2k^2)。
∵P是AB的中点,∴(m+n)/2=-1,∴-2k(k+1)/(1+2k^2)=-1,
∴2k(k+1)=1+2k^2,∴2k^2+2k=1+2k^2,∴k=1/2。
∴AB的方程是:y=(1/2)x+1/2+1,即:x-2y+3=0。 摘自百度,你看是这道题不
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