高等数学，求下列函数的二阶偏导数，要详细过程及答案，急用，谢谢
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已知z=ln(xy+y²)，求二阶偏导数
解：z=ln[y(x+y)]=lny+ln(x+y)
∂z/∂x=1/(x+y)；
∂z/∂y=(1/y)+1/(x+y)；
∂²z/∂x²=-1/(x+y)²；
∂²z/∂y²=-1/y²-1/(x+y)²；
∂²z/∂x∂y=-1/(x+y)².
解：z=ln[y(x+y)]=lny+ln(x+y)
∂z/∂x=1/(x+y)；
∂z/∂y=(1/y)+1/(x+y)；
∂²z/∂x²=-1/(x+y)²；
∂²z/∂y²=-1/y²-1/(x+y)²；
∂²z/∂x∂y=-1/(x+y)².
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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z=ln(xy+y^2), z'<x>=y/(xy+y^2), z'<y>=(x+2y)/(xy+y^2),
z''<xx>=-y^2/(xy+y^2)^2, z''<xy>=z''<yx>=[xy+y^2-y(x+2y)]/(xy+y^2)^2=-y^2/(xy+y^2)^2,
z''<yy>=[2(xy+y^2)-(x+2y)^2]/(xy+y^2)^2=-(x^2+2xy+2y^2)/(xy+y^2)^2.
z''<xx>=-y^2/(xy+y^2)^2, z''<xy>=z''<yx>=[xy+y^2-y(x+2y)]/(xy+y^2)^2=-y^2/(xy+y^2)^2,
z''<yy>=[2(xy+y^2)-(x+2y)^2]/(xy+y^2)^2=-(x^2+2xy+2y^2)/(xy+y^2)^2.
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