Question

八年级数学 一次函数

已知：如图，在平面直角坐标系中，点A（4，-2），点B(0，4
),直线BC交坐标轴于B、C，且角CBA=45度。求直线BC的解析式。
要求构造等腰直角三角形后解答

Answer 1

求得直线AB方程为：y=-3x/2+4 斜率为-3/2
设BC方程是y=kx+4 （k>0）
两直线的夹角的正切值公式为
设直线l1、l2的斜率存在，分别为k1、k2，且夹角不是90度，
l1到l2的转向角为θ,则tanθ=(k2- k1）/(1+ k1k2
l1与l2的夹角为θ，则tanθ=∣(k2- k1）/(1+ k1k2）∣。
注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于90°的锐角，显然夹角公式中的“角”并不都是两直线的夹角。
本题直接说的是夹角 所以用第二个公式 求得k=5

Answer 2

tan(ABO)=2/3 tan(CBO)=a
tan(AB0+CBO)=tan45=1
然后用这个公式 tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
得到a=1/5
c的坐标为（-4/5,0）
BC的解析式为y=5x+4

追问

能用等腰直角三角形 全等 的知识解答吗，八年级下册学过的

追答

那我没法考虑的这么具体

Answer 3

做ae垂直于x轴，连接be,记ab与y轴交点为f,做fh垂直于be

fe=3分之4,角hef=45,he=hf=3分之2根号2，be=4根号2-2/3根号2,

三角形bco相似于三角形ahf,求出co。c的坐标为（-4/5,0）
BC的解析式为y=5x+4

lz,我构造直角等腰三角形了的说

追问

八年级下还没有学相似，要求用八年级下的知识解答

Answer 4

y=5x+4