Question

已知A（4，-3），B(2，-1)和直线L:4x+3y-2=0，在坐标平面内求一点P，使|PA|=

已知A（4，-3），B(2，-1)和直线L:4x+3y-2=0，在坐标平面内求一点P，使|PA|=|PB|，且点P到直线L的距离为2。

Answer 1

解：
设：点P坐标为(a，b)
P到直线L的距离为：
|4a+3b-2|/√(4²+3²)=2
|4a+3b-2|=10……………………(1)
|PA|=√[(a-4)²+(b+3)²]
|PB|=√[(a-2)²+(b+1)²]
|PA|=|PB|
√[(a-4)²+(b+3)²]=√[(a-2)²+(b+1)²]
a²-8a+16+b²+6b+9=a²-4a+4+b²+2b+1
a=5+b………………………………(2)
代(3)入(1)，有：
|4(5+b)+3b-2|=10
|7b+18|=10
有：7b+18=10，或：7b+18=-10
解得：b=-8/7，或：b=-4
分别代入(2)，解得：a=27/7，或：a=1
所求点P为：P(1，-4)，或：P(27/7，-8/7)。

Answer 2