Question

在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF垂直AE，垂足为H，交CD于F，作CG平行A

在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF垂直AE，垂足为H，交CD于F，作CG平行AE，交BF于G。 证明：FC²／AB²＝GF／GB

Answer 1

：（1）∵BF⊥AE，CG∥AE，
∴CG⊥BF，
∵在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90°，∠CBG+∠BCG=90°，
∠BAH+∠ABH=90°，
∴∠BAH=∠CBG，∠ABH=∠BCG，
AB=BC，
∴△ABH≌△BCG，
∴CG=BH； 
     
（2）∵∠BFC=∠CFG，∠BCF=∠CGF=90°，
∴△CFG∽△BFC，
∴FC/BF=GF/FC,

即FC²=BF•GF

 

（3）同（2）可知，BC²=BG•BF，
∵AB=BC，
∴AB²=BG•BF

∴FC²/BC²=FG•BF/BG•BF=FG/BG,

即FC²/AB²=GF/GB.,