一道高中立体几何题，一个矩形的边长分别为3和4，将矩形沿对角线折叠(不是折到一个平面)，此时两个相
如图，ABC'D是矩形，AE//BD 。
作CO垂直平面ABC'D于O，作OH垂直AB于H，连OA、OB、CH，则CH也垂直AB。
作CG垂直BD于G点，连CG，则CG也垂直BD。还设OH与BD交于F点。
法一， △ABC三边长为4,4,3，可求cos∠BAC=23/32 ，进而AH=23/8 ，CH=(3* 根下55)/8 ，HB=9/8 . △BCD中BD=5，易求C G=12/5. 另外由△BAD和△BHF又和△OGF相似得HF=27/32 ，OG=（4/5）*OF 。于是在直角三角形COG和直角三角形COH中由 CG的平方-OG的平方=CH的平方- OH的平方= CH的平方-（HF+OF）的平方,得（12/5）的平方 —
（（4/5）*OF）的平方=9*55/64 —（27/32+OF）的平方，解出（难点）OF=21/32 ，
那OG=21/40 ，OC=（根下351 ）/8 。
延长OG交AE于G'点（G'未画出），连C G'，则C G' 也垂直AE ，OG'=OG+GG'=21/40+12/5
= 117/40 （不难知道GG'与CG和C'G相等，都是12/5），在直角三角形COG'中就有C G'的平方=351/25 。于是直角三角形CG’A中，sin∠CAG’的平方=351/400 ，进而cos∠CAG'的平方=49/400 ，tan∠CAG'的平方=351/49 , tan∠CAG'=(3/7)*根下39 ，即tan∠CAE=(3/7)*根下39 .这就是BD与AC所成角的正切。
法二，（接法一）取AD中点M(未画出），连OM，结合CA=CD等，易知AD垂直OM，进而易知
OM=AH=23/8 ，另易知CM=（根下55)/2 ，所以直角三角形COM中有CO=(根下351）/8 。在
直角三角形COG中，得OG=21/40 (其中用到CG=12/5）。所以OG'=OG+GG'=21/40+12/5
=117/40 (易知GG'=12/5)。下接法一。
