Question

2014届初三数学模拟测试卷（2） 第25题

已知点A（m，n），B（p，q）（m＜p）在直线y=kx+b上。
（1）若m+p=2，n+q=2b²+6b+4。试比较n和q的大小，并说明理由；
（2）若k＜0，过点A与x轴平行的直线和过点B与y轴平行的直线交于点C（1,1），AB=5，且△ABC的周长为12，求k、b的值。

Answer 1

1）n=km+b, q=kp+b
n+q=k(m+p)+2b=2k+2b=2b²+2b+4,得：k=b²+2
因此y=(b²+2)x+b
故y为单调增函数，因此n<q
2)过A与x轴平行的直线为y=n
过B与y轴平行的直线为x=p
交点为C(1,1),则有n=1, p=1
A(m,1), B(1,q)
BC=|q-1|=4,得：q=5或-3, 因k<0, 所以q<n=1，得q=-3
AC=|m-1|, AB=√[(m-1)²+(q-1)²]=√[(m-1)²+16]
ABC周长=12=4+|m-1|+√[(m-1)²+16]
移项，平方:8²+(m-1)²-16|m-1|=(m-1)²+16
得|m-1|=3
即m=4,或-2
因为m<p,所以m=-2.
因此A(-2,1), B(1,-3)
k=(-3-1)/(1+2)=-4/3
直线为y=-4/3(x+2)+1=-4x/3-5/3
即b=-5/3