Question

在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点． （1）证明：A

在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点． （1）证明：AEC1F是平行四边形； （2）

Answer 1

⑴ 设G为AA1中点。GF‖＝A1B1‖＝D1C1.GFC1D1为平行四边形，D1G‖＝C1F. 又AGD1E是平行四边形。∴AE‖＝GD1‖＝C1F,AEC1F是平行四边形。 ⑵ AE＝AF＝√5a/2.EF＝√2a, cos∠EAF＝1/5（余弦定理）， ∠EAF≈78°27′47〃 ⑶ 四边形AEC1F的面积＝AE×AF×sin∠EAF≈1.2247（面积单位）．