Question

矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AD=6，求AE=?

Answer 1

OE：ED=1：3
所以OE:OD=1:2
E是OB中点，AE又是三角形ABO的高，所以三角形ABO是等腰三角形，而AO=B0，所以三角形ABO是等边三角形，所以角ABO=60°，AD=6，则AB=AD/根号3=2根号3，AE=(根号3)/2*AB=3

Answer 2

OE：ED=1：3
所以OE:OD=1:2
E是OB中点，AE又是三角形ABO的高，所以三角形ABO是等腰三角形，而AO=B0，所以三角形ABO是等边三角形，则角ABD＝60度，角ADB＝30度，在三角形ADE中，直角边AE是斜边AD的一半，则AE＝3

Answer 3

设OE=X,则ED=3X,OD=2X,因为矩形ABCD，AO=OB=OC=OD=2X。因为三线合一，所以AB=AO=BO=2X。过点O做OF垂直BC，证2个三角形全等，可得BF=AE=3