高中物理力学专项练习
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“子弹打击木块”的模型及其应用
�建立和研究实际问题的物理模型既可以更概括、更简捷、更普遍地描述物理规律，又可以简捷地解决实际问题．在动量守恒定律应用中，有很多题目是“子弹打击木块”模型的变形及其综合应用．在分析和解答此类问题时，联想模型，通过类比和等效的方法，就能抓住问题的物理本质，使问题迅速得到解决．“子弹打击木块”的模型一般分为两类，具体分析如下：
��一、第一类情况：子弹打击木块未射穿
��模型1�如图1所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向木块（设子弹在木块内受恒定阻力）．但没 有射穿木块．求木块的最大速度?
（1）多长时间后物体m2脱离小车?
��（2）物体m2在车上滑动的过程中，m2对小车的摩擦力所做的正功和小车对m1的摩擦力所做的负功各是多少?（g＝10m／s）
��解析�（1）物体m2滑上小车后受小车对它向左滑动摩擦力作用，开始向右做匀减速运动，与此同时，小车受物体向右的滑动摩擦力作用，开始向右做初速为零的匀加速运动．物体脱离小车时即二者对地位移差等于车长L．设物体和小车的加速度大小分别为a2、a1，则由牛顿第二定律，知
����a1＝（μm2g）／m1＝μg＝0.5m／s，
����a2＝－（μm2g）／m2＝－μg＝－0.5m／s．
��设经时间t物体脱离小车，则
����L＝s2－s1＝（v0t－（1／2）a2t2）－（1／2）a1t2，
将a1、a2、L、v0数值代入上式，计算可得
����t1＝1s，t2＝4s（舍去）．
��（2）由t1＝1s知物体的位移为
���s2＝v0t－（1／2）a2t2＝2．25m．
��小车的位多为�s1＝（a1t2／2）＝0．25m．
��则��W1＝μmgs1＝0．125J，
�����W2＝－μmgs2＝－1．125J．
��也可用动能定理来求，物体与小车分离时，物体速度为
�����v2＝v0－a2t＝2m／s，
��小车的速度为�v1＝a1t＝0.5m／s，
对小车用动能定理，得���W1＝（1／2）m1v12＝0．125J．
对物体用动能定理，得
�����W2＝（1／2）m2v22－（1／2）m2v02＝－1．125J．
��评析�“子弹打击木块”模型的实质是物体在一对作用力和反用力（系统的内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量变化、动能变化和能量变化．若系统在水平方向（或竖直方向）不受外力，或外力与内力相比可忽略不计，故系统的总动量保持不变．所以可从“模型”的科学思维方法来拓宽“子弹打击木块”，从而达到快速、准确地解决疑难问题，培养学生一题多解，多题一解，融会贯通，进而达到培养学生创新能力的效果．
�建立和研究实际问题的物理模型既可以更概括、更简捷、更普遍地描述物理规律，又可以简捷地解决实际问题．在动量守恒定律应用中，有很多题目是“子弹打击木块”模型的变形及其综合应用．在分析和解答此类问题时，联想模型，通过类比和等效的方法，就能抓住问题的物理本质，使问题迅速得到解决．“子弹打击木块”的模型一般分为两类，具体分析如下：
��一、第一类情况：子弹打击木块未射穿
��模型1�如图1所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向木块（设子弹在木块内受恒定阻力）．但没 有射穿木块．求木块的最大速度?
（1）多长时间后物体m2脱离小车?
��（2）物体m2在车上滑动的过程中，m2对小车的摩擦力所做的正功和小车对m1的摩擦力所做的负功各是多少?（g＝10m／s）
��解析�（1）物体m2滑上小车后受小车对它向左滑动摩擦力作用，开始向右做匀减速运动，与此同时，小车受物体向右的滑动摩擦力作用，开始向右做初速为零的匀加速运动．物体脱离小车时即二者对地位移差等于车长L．设物体和小车的加速度大小分别为a2、a1，则由牛顿第二定律，知
����a1＝（μm2g）／m1＝μg＝0.5m／s，
����a2＝－（μm2g）／m2＝－μg＝－0.5m／s．
��设经时间t物体脱离小车，则
����L＝s2－s1＝（v0t－（1／2）a2t2）－（1／2）a1t2，
将a1、a2、L、v0数值代入上式，计算可得
����t1＝1s，t2＝4s（舍去）．
��（2）由t1＝1s知物体的位移为
���s2＝v0t－（1／2）a2t2＝2．25m．
��小车的位多为�s1＝（a1t2／2）＝0．25m．
��则��W1＝μmgs1＝0．125J，
�����W2＝－μmgs2＝－1．125J．
��也可用动能定理来求，物体与小车分离时，物体速度为
�����v2＝v0－a2t＝2m／s，
��小车的速度为�v1＝a1t＝0.5m／s，
对小车用动能定理，得���W1＝（1／2）m1v12＝0．125J．
对物体用动能定理，得
�����W2＝（1／2）m2v22－（1／2）m2v02＝－1．125J．
��评析�“子弹打击木块”模型的实质是物体在一对作用力和反用力（系统的内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量变化、动能变化和能量变化．若系统在水平方向（或竖直方向）不受外力，或外力与内力相比可忽略不计，故系统的总动量保持不变．所以可从“模型”的科学思维方法来拓宽“子弹打击木块”，从而达到快速、准确地解决疑难问题，培养学生一题多解，多题一解，融会贯通，进而达到培养学生创新能力的效果．
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（1）一颗10g的子弹以1000米每秒的速度打进一块静止在地面上的4kg木块，打进木块5cm.求子弹受到的平均作用力
解：0.01*1000=(0.01+4)*V
1/2(0.01+4)*V^2=1/2*0.01*1000^2-W
F=W/S
（2）质量为2g的子弹。以300m/s的速度射入厚度是5cm的固定木板，射穿后子弹变为100m/s，子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力为多少？
解：根据动能定理..合外力做功等于动能的变化..
子弹在穿过木板的时候..受到重力和木板对子弹的阻力..
而重力与子弹运动的方向垂直..即重力做功为零.
设子弹阻力做的功为Wf,子弹穿入前速度为vo,穿出后速度为v,由动能定理有
Wf=(1/2)mv^2-(1/2)mvo^2
代入数据得Wf=-80J,阻力做负功
设子弹受的平均阻力为F,由Wf=Fd得
F=Wf/d=80/5*10^-2=1600N
因为阻力是做负功,所以阻力的方向与运动的方向相反 (求力要记得大小和方向)
（3）子弹以200m/s的速度射入固定的木板,穿出时速度为100m/s.若子弹损失的机械能完全转化为内能,并有50%被子弹吸收,求子弹温度可升高多少?
解：不需要知道质量。知子弹损失的动能为：
1/2m*（200的平方）-1/2m*（100的平方）=3/2m*（100的平方）=15000mJ
有一般的热能被子弹吸收，即7500mJ。
所以Q=cmΔt=7500m
化简得：Δt=7500/130=57.7摄氏度
（4）质量为m的子弹以速度Vo水平击穿防在光滑水平地面上的木块.木块长为L,质量为M,木块对子弹的阻力恒定不变,子弹穿过木块后木块获得动能为Ek,若仅木块或子弹的质量发生变化,但子弹仍能穿过木块,则
A M不变,m变小,则木块获得的动能一定变大
B M不变,m变小,则木块获得的动能可能变大
C m不变,M变小,则木块获得的动能一定变大
D m不变,M变小,则木块获得的动能可能变大
解：因为阻力f不变，所以判断时间，a＝F/m
A选项：因为m变小，f不变，所以子弹穿过木块的时间变长，木块的动能一定变大！
C选项：因为M变小，f不变，所以当子弹打进木块，木块容易运动，子弹的作用时间也变长，木块的动能也一定变大！
题目不错吧
解：0.01*1000=(0.01+4)*V
1/2(0.01+4)*V^2=1/2*0.01*1000^2-W
F=W/S
（2）质量为2g的子弹。以300m/s的速度射入厚度是5cm的固定木板，射穿后子弹变为100m/s，子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力为多少？
解：根据动能定理..合外力做功等于动能的变化..
子弹在穿过木板的时候..受到重力和木板对子弹的阻力..
而重力与子弹运动的方向垂直..即重力做功为零.
设子弹阻力做的功为Wf,子弹穿入前速度为vo,穿出后速度为v,由动能定理有
Wf=(1/2)mv^2-(1/2)mvo^2
代入数据得Wf=-80J,阻力做负功
设子弹受的平均阻力为F,由Wf=Fd得
F=Wf/d=80/5*10^-2=1600N
因为阻力是做负功,所以阻力的方向与运动的方向相反 (求力要记得大小和方向)
（3）子弹以200m/s的速度射入固定的木板,穿出时速度为100m/s.若子弹损失的机械能完全转化为内能,并有50%被子弹吸收,求子弹温度可升高多少?
解：不需要知道质量。知子弹损失的动能为：
1/2m*（200的平方）-1/2m*（100的平方）=3/2m*（100的平方）=15000mJ
有一般的热能被子弹吸收，即7500mJ。
所以Q=cmΔt=7500m
化简得：Δt=7500/130=57.7摄氏度
（4）质量为m的子弹以速度Vo水平击穿防在光滑水平地面上的木块.木块长为L,质量为M,木块对子弹的阻力恒定不变,子弹穿过木块后木块获得动能为Ek,若仅木块或子弹的质量发生变化,但子弹仍能穿过木块,则
A M不变,m变小,则木块获得的动能一定变大
B M不变,m变小,则木块获得的动能可能变大
C m不变,M变小,则木块获得的动能一定变大
D m不变,M变小,则木块获得的动能可能变大
解：因为阻力f不变，所以判断时间，a＝F/m
A选项：因为m变小，f不变，所以子弹穿过木块的时间变长，木块的动能一定变大！
C选项：因为M变小，f不变，所以当子弹打进木块，木块容易运动，子弹的作用时间也变长，木块的动能也一定变大！
题目不错吧
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你来这里问干嘛..跟你老师要题做..想怎么问怎么问
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我有，我怎么给你呀！？
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功和能、冲量与动量
物理概念规律名称 公 式 备 注
动 能 EK=()mv2 EK总是正值，没有负值
重力势能 Ep=mgh Ep可以有正负
弹性势能 EP=kx2 x为弹簧的伸长量或压缩量
功 W=F·s·cosα α为F、s 间的夹角
功 率 平均功率：P=W /t
即时功率：P=F·v·cosα
α为F、v 间的夹角
当v 表示平均速度时， P=Fv 也表示平均功率
机械效率 η=W有/W总=P有/P总 η＜1
动能定理 W合= mv22 - mv12 W合是合外力功或外力做功的代数和
机械能守恒定律 mv12+mgh1+kx12=mv22+mgh2+kx22 条件：除重力、弹力外，其他力不做功，或其他力做功之和为零
动 量 p=mv 矢量，方向与v的方向相同
冲 量 I =F·t 矢量，方向由F的方向决定
动量定理 F·t=mv2-mv1 式中各量是矢量
动量守恒 m1v2+m2v2+…=m1v1′+m2v2′+… 条件：合外力为零.式中各项均为矢量
弹性碰撞 v1′=
v2′=
v1′、v2′为碰后两球的速度
完全非弹性碰撞 v= v为碰后两球的共同速度
物理概念规律名称 公 式 备 注
动 能 EK=()mv2 EK总是正值，没有负值
重力势能 Ep=mgh Ep可以有正负
弹性势能 EP=kx2 x为弹簧的伸长量或压缩量
功 W=F·s·cosα α为F、s 间的夹角
功 率 平均功率：P=W /t
即时功率：P=F·v·cosα
α为F、v 间的夹角
当v 表示平均速度时， P=Fv 也表示平均功率
机械效率 η=W有/W总=P有/P总 η＜1
动能定理 W合= mv22 - mv12 W合是合外力功或外力做功的代数和
机械能守恒定律 mv12+mgh1+kx12=mv22+mgh2+kx22 条件：除重力、弹力外，其他力不做功，或其他力做功之和为零
动 量 p=mv 矢量，方向与v的方向相同
冲 量 I =F·t 矢量，方向由F的方向决定
动量定理 F·t=mv2-mv1 式中各量是矢量
动量守恒 m1v2+m2v2+…=m1v1′+m2v2′+… 条件：合外力为零.式中各项均为矢量
弹性碰撞 v1′=
v2′=
v1′、v2′为碰后两球的速度
完全非弹性碰撞 v= v为碰后两球的共同速度
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/64264991.html?fr=ala0
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力学试题精选
选择题
1．在机场和海港，常用箱送带运送旅客和行李、货物．如图所示，a为水平输送带，b为倾斜输送带．当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是（ ）
A． a、b两种情形中的行李箱都受到两个力作用
B．a、b两种情形中的行李箱都受到三个力作用
C．情形a中的行李箱受到两个力作用，情形b中的行李箱受到三个力作用
D．情形a中的行李箱受到三个力作用，情形b中的行李箱受到四个力作用
答案：C
2．图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度 ，角 的大小与风力大小有关，下列关于风力F与 的关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
3．如图，将半球置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，柔软光滑的轻绳穿过小孔，两端分别系有质量为 的物体（两物体均可看成质点），它们静止时 与球心O的连线与水平线成 角， 与半球面的动摩擦因数为0. 5， 所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，则 的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
答案：C
4．如图所示，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连，斜面的倾角 可以改变，讨论物块M对斜面的摩擦力的大小，则一定有（ ）
A．若物块M保持静止，则 角越大，摩擦力越大
B．若物块M保持静止，则 角越大，摩擦力越小
C．若物块M沿斜面下滑，则 角越大，摩擦力越大
D．若物块M沿斜面下滑，则 角越大，摩擦力越小
答案：D
5．质量为0. 8 kg的物体在一水平面上运动，如图所示的两条直线分别表示物体受到水平拉力和不受水平拉力作用时的v-t图线，g取 ，以下四种判断正确的是( )
A．a是物体受到水平拉力作用时的v-t图线
B．b是物体受到水平拉力作用时的v-t图线
C．物体与地面的动摩擦因数为0.15
D．物体受到的水平拉力为0. 6 N
答案：BC
6．如图所示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P．有一个小球由静止分别从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别为 和 ，则 和 之比为（ ）
A．1:1 B．2:1 C． :1 D．1:
答案：A
7．静止在光滑水平面上质量为m的小球在直线MN的左方受到水平力 作用（m可视为质点），在MN的右方除受 外还受到与 在同一条直线上的恒力 作用，现设小球由A点从静止开始运动，如图(a)所示，小球运动的 图象如图(b)所示，由图可知下列说法正确的是（ ）
A．在B点的右方加速度大小为
B． 的大小为
C．小球在B点右方运动的时间为
D．小球在t= 0到t= 这段时间最大位移为
答案：ACD
8．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B．在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以 （式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ）
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．悬索是竖直的
C．从地面看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．从地面看，伤员做速度大小增加的曲线运动
解析:BCD 根据题意，由 可知伤员在竖直方向的运动是加速度等于a=2 m/s2的匀加速直线运动，竖直方向只受两个力的作用，他在水平方向做匀速直线运动，所以悬索只能竖直，B正确；悬索的拉力大于伤员的重力，A错；那么伤员的运动，从地面看，是类平抛运动，故C、D正确。
9．水平面上两物体A、B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A以 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是 、 时（如图所示），物体B的运动速度 为（绳始终有拉力）（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
10．如图所示，在水平地面上的A点以 速度跟地面成 角射出一弹丸，恰好以 的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是（ ）
A．在B点以跟 大小相等的速度，跟 方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点
B．在B点以跟 大小相等的速度，跟 方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C．在B点以跟 大小相等的速度，跟 方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧
D．在B点以跟 大小相等的速度，跟 方向相反射出弹丸，它必定落在地面上B点的右侧
答案：AC
11．如图甲、乙，A、B两小球质量相等，悬挂两球的线长也相同，A在竖直平面内摆动，最大摆角为 ，B做匀速圆锥摆运动，锥的顶角为2 ， ，则A、B两球运动的周期之比 以及在图示位置时细线中的拉力之比 为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．一艘宇宙飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，在该飞船的密封舱内，下列实验能够进行的是（ ）
答案：C
解析： 飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，飞船内的一切物体都处于完全失重状态，与重力有关的现象现象都消失，故正确选项为C。
13．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度， 表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，这些说法中，正确的是（ ）
A． B． C．N=0 D．
答案：BC
14．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（ ）
A．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s
B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7. 9 km/s
C．在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进人轨道II
答案：CD
15．某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料为：地球半径R=6 400 km，月球半径r=1 740 km，地球表面重力加速度 ，月球表面重力加速度 ，月球绕地球转动的线速度v=1 000 m/s，月球绕地球转动一周时间为T=27. 3天，光速 。
1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2. 565 s接收到从月球表面反射回来的激光信号，利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离：，则下列方法正确的是（ ）
A．利用激光束的反射， 计算
B．利用月球运动的线速度及周期关系 计算
C．利用地球表面的重力加速度、地球半径及月球运动的线速度关系 计算
D．利用月球表面的重力加速度、地球半径及月球运动周期关系 计算
答案：AB
16．列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即 ．设提速前速度为80 km/h，提速后速度为120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
18．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的 圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。一下说法正确的是
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
解析：A a物体做自由落体运动，b物体做圆周运动，其沿竖直方向的平均加速度 ，由于竖直方向的位移相同，所以a比b先到达S。运动到最低点，速度的大小相等， 但方向不同，故动量不相等，故A正确。
[点评]该题为中等难度题目，考查运动的分解及动量的概念。该题的突玻点在于把圆周运动分解为水平方向和竖直方向的运动。根据竖直位移相同，判断运动时间。（Ⅱ、理解、中）
命题思路：本题考查动量的矢量性和定性分析问题的能力．
19．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为B，电场强度为E．已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R为（ ）
A． B．
C． D．
答案：AC
20．如图所示，在足够大的光滑水平面上放有质量相等的物块A和B，其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，B物块以速度 向着A物块运动．当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动．则在A、B与弹簧相互作用的过程中，如图所示中物块A和B的 图象正确的是（ ）
答案：A
21．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示，已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d．若每发子弹打人靶中就留在靶里，且待前一发打人靶中后，再打下一发，则以下说法正确的是（ ）
A．待打完n发子弹后，小车将以一定速度向右匀速运动
B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为
D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同，应越来越大
答案：BC
22．图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系．已知木板被水平拉动的速度为0. 20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为0. 60 m，则这次实验沙摆的摆长为（取 ）（ ）
A．0.56 m B．0.65 m
C．1.0 m D．2.25m
解析：A 由题中条件可得单摆的周期为 ，由周期公式 ，可得 ，故A选项正确．
23．关于多普勒效应的叙述，下列说法正确的是（ ）
A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B．产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
C．甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率
D．哈勃太空望远镜发现所接受到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长（称为哈勃红移），这说明该星系正在远离我们而去
答案：BD
24．质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图象如图甲所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1. 0 m/s。0. 3 s后，此质点立即停止运动，再经过0. 1 s后的波形图是图乙中的（ ）
答案：C
25．如图所示，横波1沿BP方向传播，B点的振动图象如图（a）所示；横波2沿CP方向传播，C点的振动图象如图(b）所示．P与B相距40 cm, P与C相距50 cm，波速都为20 cm/s．两横波在P处相遇，两横波振动方向相同，P点振幅为 （ ）
A. 70 cm B. 50 cm C. 10 cm D. 35 cm
解析： A 两波的振幅A1=30 cm,A2=40 cm，周期都为T=1.0 s，则波长 =0. 2 m。两波传到P点的路程差为 =0. 10 m= ，又由于y1=－y2，两波源的振动步调相反，所以P点为振动加强点，所以若两横波振动方向相同，P点振幅为A=A1＋A2=70 cm。
计算题：
1．（1）如图所示，打开水龙头，水就流下来，为什么连续的水流柱的直径在流下过程中减小？
（2）设水龙头出口直径为1 cm，安装在75 cm高处，如果水在出口处速度为1 m/s，g=10 ，求水流柱流到地面上时的直径（假设水流始终是合拢的）．
解析：（1）因为在单位时间内，水流流过任一水柱截面的水流体积（流量）是相同的，即
而水在下落过程中，越往下运动，其速度越大，因此对应的截面积越小．
（2）设水流柱落到地面的速度为v，则
设开始时水流的直径为 ，落地时的直径为D．则因流量相同有 ，即 ．得 0. 5 cm.
2．飞船完成了在顶定空间的科学技术试验后，返回舱开始按预定轨道从太空向地球表面返回．返回舱开始时通过自身发动机进行调控以减速下降，进入大气层后，在一定的高度关闭发动机，打开阻力降落伞进一步减速下降．这一过程中，返回舱所受空气摩擦阻力与其速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k．若返回舱所受空气浮力忽略不计，且认为竖直降落，从阻力伞打开开始计时，返回舱运动的 图象如图中的AD曲线所示（其中CD段是平行横坐标轴的直线），已知返回舱的总质量为m，重力加速度g，求：
（1）空气阻力系数k的表达式；
（2）当返回舱的速度为 时，返回舱的加速度．
解析：（1）由图可知速度为 时返回舱开始匀速运动，则
（2）返回舱速度为 时的加速度为 ，则 ，加速度方向竖直向上．
3．一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计．A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为 ．开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示．让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等．设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
解析：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，B着地前瞬间的速度为
B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动．它们加速度的大小分别为
B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为
在此时间内A的位移为
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 ，联立以上各式，解得 。
4．如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：
（1）释放点距A点的竖直商度，
（2）落点C与A点的水平距离．
解析：（1）释放点到A高度 ，则
恰能通过最高点B，有 ，
（2）由B到C小球做平抛运动，有
5．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：
（1）球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．
（2）球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？
解析：（1）球B在最高点时速度为 ，有 ，得
此时球A的速度为 ，设此时杆对球A的作用力为 ，则
A球对杆的作用力为
水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为
（2）设球B在最低点时的速度为 ，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有
解得
对A球有
解得杆对A球的作用力
对B球有
解得杆对B球的作用力
据牛顿第三定律可知，A球对杆的作用力大小为0. 3 ，方向向上；B对杆的作用力大小为3. 6 ，方向向下．
6．在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R．在直轨道上距离B为x的A点，有一可看作质点的质量为m的小球处于静止状态．现用水平恒力将小球推到B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又落到水平面上．求：
(1)若小球正好落到出发点A处，在这种情况下：
①用x和给出的已知最来表达推力对小球所做的功；
②x取何值时，水平恒力做功最小？最小值为多少？
③x取何值时，所用水平恒力最小？最小值为多少？
(2)在任意情况下，x取任意值，求小球在B处和C处对轨道的压力大小之差．
解析：(1)若正好落到出发点A处，则小球由C到A做平抛运动．
①设小球在C处的速度为 ，由运动学知识知：在水平方向上有
在竖直方向上有 ，联立解得
对小球从A到C由动能定理得
解得 ．
②当 有最小值时，小球恰能到达C处（设此时小球的速度为 ），此时小球在C处只受重力作用，则 ，又因为小球仍能落到A处，所以 ，即有 ， ，
③由功的定义式 ，得
所以 ，由于 和 积是常量，所以当 时， ，此时F有最小值。最小值为
(2)在小球在B处时，受到重力和轨道向上的支持力 ，由牛顿第二定律得
当小球在C处时，受到重力mg和轨道向下的压力 ，由牛顿第二定律得
从B到c由机械能守恒得
三式联立得 .
7．理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为： ，式中G为万有引力常量，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的正功等于引力势能的减少．已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m．月球表面的重力加速度为g．
（1）求飞船在距月球表面H（H>R/3）高的环月轨道运行时的速度v；
（2）设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E．有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据 ，将（1）中的v代入即可．请判断此方法是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法与结果（不计飞船质量的变化及其他天体的引力）．
解析：（1）探月飞船做圆周运动所需的向心力由月球对探月飞船的万有引力提供，则
（2）不正确；因探月飞船从月球表面发送到H高处的过程中月球的引力为变力，故克服引力所做的功不等于mg H。由引力势能定义可知探月飞船从月球表面发送到H处引力势能的改变量为
整理后得
由能量守恒定律可知，将探月飞船从月球表面发送到H处所需的能量为 ，联立求解得 。
8．某司机为确定他的汽车上所载货物的质量，他采用如下方法：已知汽车自身的质量为 ，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为 。当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上再读出汽车达到的最大速度为 ．设汽车行驶时的阻力与总重力成正比．试根据上述提供的已知量，求出车上所载货物的质量m。
解析：设汽车所受阻力与车所受重力的比例系数为k，则空载时汽车所受阻力为
当汽车达到最大速度 时，牵引力为
可得汽车的额定功率为
同理，当汽车载货时为
解得
9．如图，A、B、C、三个重物的质量分别是3. 75 kg、3. 75 kg、1. 6 kg，A、B放在光滑的、同一高度的水平台面上，A、B之间用一足够长的轻绳（无弹性）连接，D、E分别是两个摩擦、大小均不计的定滑轮，D、E间距离l=1.2 m，现将重物C用一光滑的轻钩挂在绳子上DE的中点，开始时用手托住C使绳子水平拉直，然后从静止开始释放C．求：
（1）当物体C下落h时，若它的速度是 ，请写出此时A、B的速度 的表达式（请用 表示）；
（2）当物体C下落0. 8 m时，请求出A、B、C三物体的速度大小．
解析：（1） 的速度 和 在绳方向上的投影相等，则
（2）
代入数据可解得
10．质量为m的木块（可视为质点）与劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连．木块的右边与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的定滑轮，木块处于静止状态，在下列情况下弹簧均处于弹性限度内．不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g.
如图（甲）所示，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧发生伸长形变，已知木块第一次通过P点时，速度大小为υ，加速度大小为a，且加速度方向向右。求
（1）木块在P点弹簧的伸长量。
（2）木块在P点弹簧的弹性势能。
（3）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的钩码，如图（乙）所示．木块也从初始位置O由静止开始向右运动，且能到达P点。当木块第一次通过P点时的速度大小．
解析：（1）设OP的长度为s,木块到达P点时,弹簧伸长的长度即为s.由胡克定律，有
弹簧的弹力 f=ks ①
由牛顿运动定律，有F-f=ma ②
解得：
（2）在线的另一端施加恒力F和施加一个质量为M的钩砝，无论木块运动方向如何，到达P点时，弹簧的伸长量完全相同．因此，弹簧的弹性势能相等．设弹簧的弹性势能为E、此时木块的速度为υ′．由能量守恒定律，有施加恒力F时
Fs=E+ ③
解得：
（3）悬挂钩码M时 Mgs=E+ ④
联立解得此时木块的速度
11．如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态．现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动．试求：（1）物体A的最大速度值．（2）物体B下降到最低点时，细绳对物体B的拉力值．
解析：（1）未挂物体B时，设弹簧压缩量为 ，对于物体A由平衡条件 ，得
挂B后A沿斜面向上做加速度减小的加速运动，当A加速度为0时，A速度最大，设此时弹簧伸长量为 ，对于A由平衡条件得
当A加速度为0时，B加速度也为0，对B由平衡条件得 ，得
因 与 相等，故在此过程中弹摘弹性势能改变量 ，设最大速度为v，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒得
则
（2）A做简谐运动的振幅为 ，A运动到最高点时弹簧的伸长量为
A在最高点时，由牛顿第二定律得
B在最低点时，由牛顿第二定律得
解得 。
12．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放一木块B．车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的 圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平．现有另一木块A（木块A、B均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞．两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止．已知木块A的质量为m，木块B的质量为2m，车的质量为3m，重力加速度为g，设木块A、B碰撞的时间极短可以忽略．求：
（1）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小．
（2）木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能．
（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能．
解析：（1）设木块A到达圆弧底端时的速度为 ，对木块A沿圆弧下滑的过程，根据机械能守恒定律，有 ，在A、B碰撞过程中，两木块组成系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为 ，则
解得
（2）A、B在车上滑行的过程中，A、B及车组成的系统动量守恒．A、B滑到车的最左端时与车具有共同的速度，设此时速度大小为v，根据动量守恒定律，有
A、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为
（3）设当弹簧被压缩至最短时，木块与车有相同的速度 ，弹簧具有最大的弹性势能E，根据动量守恒定律有 ，所以
设木块与车面摩擦力为f，在车上滑行距离为L，对于从A、B一起运动到将弹簧压缩至最短的过程由能量守恒有
对于从弹簧被压缩至最短到木块滑到车的左端的过程有
解得 。
13．如图所示，一光滑弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：
（1）前车被弹出时的速度；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度h。
解析：（1）设前车在圆轨道的最高点速度为 ，依题意有
设前车在最低位置与后车分离后速度为 ，根据机械能守恒得
解得
（2）设两车分离前速度为 ，由动量守恒定律得 ，即
设分离前弹簧弹性势能 ，根据系统机械能守恒得
（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒得
14．如图26所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体C从距物体A高度为h处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最低点后又向上运动，到最高点时物体B对地面刚好无压力。设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量大小决定，重力加速度为g，求：
(1) 当A与C运动到最高点时，它们的加速度大小；
(2)物体C下落时的高度h。
答案：（1） （2）
选择题
1．在机场和海港，常用箱送带运送旅客和行李、货物．如图所示，a为水平输送带，b为倾斜输送带．当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是（ ）
A． a、b两种情形中的行李箱都受到两个力作用
B．a、b两种情形中的行李箱都受到三个力作用
C．情形a中的行李箱受到两个力作用，情形b中的行李箱受到三个力作用
D．情形a中的行李箱受到三个力作用，情形b中的行李箱受到四个力作用
答案：C
2．图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度 ，角 的大小与风力大小有关，下列关于风力F与 的关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
3．如图，将半球置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，柔软光滑的轻绳穿过小孔，两端分别系有质量为 的物体（两物体均可看成质点），它们静止时 与球心O的连线与水平线成 角， 与半球面的动摩擦因数为0. 5， 所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，则 的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
答案：C
4．如图所示，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连，斜面的倾角 可以改变，讨论物块M对斜面的摩擦力的大小，则一定有（ ）
A．若物块M保持静止，则 角越大，摩擦力越大
B．若物块M保持静止，则 角越大，摩擦力越小
C．若物块M沿斜面下滑，则 角越大，摩擦力越大
D．若物块M沿斜面下滑，则 角越大，摩擦力越小
答案：D
5．质量为0. 8 kg的物体在一水平面上运动，如图所示的两条直线分别表示物体受到水平拉力和不受水平拉力作用时的v-t图线，g取 ，以下四种判断正确的是( )
A．a是物体受到水平拉力作用时的v-t图线
B．b是物体受到水平拉力作用时的v-t图线
C．物体与地面的动摩擦因数为0.15
D．物体受到的水平拉力为0. 6 N
答案：BC
6．如图所示，AB和CD是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点P．有一个小球由静止分别从A滑到B和从C滑到D，所用的时间分别为 和 ，则 和 之比为（ ）
A．1:1 B．2:1 C． :1 D．1:
答案：A
7．静止在光滑水平面上质量为m的小球在直线MN的左方受到水平力 作用（m可视为质点），在MN的右方除受 外还受到与 在同一条直线上的恒力 作用，现设小球由A点从静止开始运动，如图(a)所示，小球运动的 图象如图(b)所示，由图可知下列说法正确的是（ ）
A．在B点的右方加速度大小为
B． 的大小为
C．小球在B点右方运动的时间为
D．小球在t= 0到t= 这段时间最大位移为
答案：ACD
8．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B．在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以 （式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ）
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．悬索是竖直的
C．从地面看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．从地面看，伤员做速度大小增加的曲线运动
解析:BCD 根据题意，由 可知伤员在竖直方向的运动是加速度等于a=2 m/s2的匀加速直线运动，竖直方向只受两个力的作用，他在水平方向做匀速直线运动，所以悬索只能竖直，B正确；悬索的拉力大于伤员的重力，A错；那么伤员的运动，从地面看，是类平抛运动，故C、D正确。
9．水平面上两物体A、B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A以 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是 、 时（如图所示），物体B的运动速度 为（绳始终有拉力）（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
10．如图所示，在水平地面上的A点以 速度跟地面成 角射出一弹丸，恰好以 的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是（ ）
A．在B点以跟 大小相等的速度，跟 方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点
B．在B点以跟 大小相等的速度，跟 方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C．在B点以跟 大小相等的速度，跟 方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧
D．在B点以跟 大小相等的速度，跟 方向相反射出弹丸，它必定落在地面上B点的右侧
答案：AC
11．如图甲、乙，A、B两小球质量相等，悬挂两球的线长也相同，A在竖直平面内摆动，最大摆角为 ，B做匀速圆锥摆运动，锥的顶角为2 ， ，则A、B两球运动的周期之比 以及在图示位置时细线中的拉力之比 为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．一艘宇宙飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，在该飞船的密封舱内，下列实验能够进行的是（ ）
答案：C
解析： 飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，飞船内的一切物体都处于完全失重状态，与重力有关的现象现象都消失，故正确选项为C。
13．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度， 表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，这些说法中，正确的是（ ）
A． B． C．N=0 D．
答案：BC
14．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（ ）
A．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s
B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7. 9 km/s
C．在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进人轨道II
答案：CD
15．某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料为：地球半径R=6 400 km，月球半径r=1 740 km，地球表面重力加速度 ，月球表面重力加速度 ，月球绕地球转动的线速度v=1 000 m/s，月球绕地球转动一周时间为T=27. 3天，光速 。
1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2. 565 s接收到从月球表面反射回来的激光信号，利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离：，则下列方法正确的是（ ）
A．利用激光束的反射， 计算
B．利用月球运动的线速度及周期关系 计算
C．利用地球表面的重力加速度、地球半径及月球运动的线速度关系 计算
D．利用月球表面的重力加速度、地球半径及月球运动周期关系 计算
答案：AB
16．列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即 ．设提速前速度为80 km/h，提速后速度为120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
18．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的 圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。一下说法正确的是
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
解析：A a物体做自由落体运动，b物体做圆周运动，其沿竖直方向的平均加速度 ，由于竖直方向的位移相同，所以a比b先到达S。运动到最低点，速度的大小相等， 但方向不同，故动量不相等，故A正确。
[点评]该题为中等难度题目，考查运动的分解及动量的概念。该题的突玻点在于把圆周运动分解为水平方向和竖直方向的运动。根据竖直位移相同，判断运动时间。（Ⅱ、理解、中）
命题思路：本题考查动量的矢量性和定性分析问题的能力．
19．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为B，电场强度为E．已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R为（ ）
A． B．
C． D．
答案：AC
20．如图所示，在足够大的光滑水平面上放有质量相等的物块A和B，其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，B物块以速度 向着A物块运动．当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动．则在A、B与弹簧相互作用的过程中，如图所示中物块A和B的 图象正确的是（ ）
答案：A
21．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示，已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d．若每发子弹打人靶中就留在靶里，且待前一发打人靶中后，再打下一发，则以下说法正确的是（ ）
A．待打完n发子弹后，小车将以一定速度向右匀速运动
B．待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为
D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同，应越来越大
答案：BC
22．图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系．已知木板被水平拉动的速度为0. 20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为0. 60 m，则这次实验沙摆的摆长为（取 ）（ ）
A．0.56 m B．0.65 m
C．1.0 m D．2.25m
解析：A 由题中条件可得单摆的周期为 ，由周期公式 ，可得 ，故A选项正确．
23．关于多普勒效应的叙述，下列说法正确的是（ ）
A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B．产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
C．甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率
D．哈勃太空望远镜发现所接受到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长（称为哈勃红移），这说明该星系正在远离我们而去
答案：BD
24．质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图象如图甲所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1. 0 m/s。0. 3 s后，此质点立即停止运动，再经过0. 1 s后的波形图是图乙中的（ ）
答案：C
25．如图所示，横波1沿BP方向传播，B点的振动图象如图（a）所示；横波2沿CP方向传播，C点的振动图象如图(b）所示．P与B相距40 cm, P与C相距50 cm，波速都为20 cm/s．两横波在P处相遇，两横波振动方向相同，P点振幅为 （ ）
A. 70 cm B. 50 cm C. 10 cm D. 35 cm
解析： A 两波的振幅A1=30 cm,A2=40 cm，周期都为T=1.0 s，则波长 =0. 2 m。两波传到P点的路程差为 =0. 10 m= ，又由于y1=－y2，两波源的振动步调相反，所以P点为振动加强点，所以若两横波振动方向相同，P点振幅为A=A1＋A2=70 cm。
计算题：
1．（1）如图所示，打开水龙头，水就流下来，为什么连续的水流柱的直径在流下过程中减小？
（2）设水龙头出口直径为1 cm，安装在75 cm高处，如果水在出口处速度为1 m/s，g=10 ，求水流柱流到地面上时的直径（假设水流始终是合拢的）．
解析：（1）因为在单位时间内，水流流过任一水柱截面的水流体积（流量）是相同的，即
而水在下落过程中，越往下运动，其速度越大，因此对应的截面积越小．
（2）设水流柱落到地面的速度为v，则
设开始时水流的直径为 ，落地时的直径为D．则因流量相同有 ，即 ．得 0. 5 cm.
2．飞船完成了在顶定空间的科学技术试验后，返回舱开始按预定轨道从太空向地球表面返回．返回舱开始时通过自身发动机进行调控以减速下降，进入大气层后，在一定的高度关闭发动机，打开阻力降落伞进一步减速下降．这一过程中，返回舱所受空气摩擦阻力与其速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k．若返回舱所受空气浮力忽略不计，且认为竖直降落，从阻力伞打开开始计时，返回舱运动的 图象如图中的AD曲线所示（其中CD段是平行横坐标轴的直线），已知返回舱的总质量为m，重力加速度g，求：
（1）空气阻力系数k的表达式；
（2）当返回舱的速度为 时，返回舱的加速度．
解析：（1）由图可知速度为 时返回舱开始匀速运动，则
（2）返回舱速度为 时的加速度为 ，则 ，加速度方向竖直向上．
3．一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计．A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为 ．开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示．让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等．设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
解析：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，B着地前瞬间的速度为
B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动．它们加速度的大小分别为
B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为
在此时间内A的位移为
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 ，联立以上各式，解得 。
4．如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：
（1）释放点距A点的竖直商度，
（2）落点C与A点的水平距离．
解析：（1）释放点到A高度 ，则
恰能通过最高点B，有 ，
（2）由B到C小球做平抛运动，有
5．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：
（1）球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．
（2）球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？
解析：（1）球B在最高点时速度为 ，有 ，得
此时球A的速度为 ，设此时杆对球A的作用力为 ，则
A球对杆的作用力为
水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为
（2）设球B在最低点时的速度为 ，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有
解得
对A球有
解得杆对A球的作用力
对B球有
解得杆对B球的作用力
据牛顿第三定律可知，A球对杆的作用力大小为0. 3 ，方向向上；B对杆的作用力大小为3. 6 ，方向向下．
6．在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R．在直轨道上距离B为x的A点，有一可看作质点的质量为m的小球处于静止状态．现用水平恒力将小球推到B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又落到水平面上．求：
(1)若小球正好落到出发点A处，在这种情况下：
①用x和给出的已知最来表达推力对小球所做的功；
②x取何值时，水平恒力做功最小？最小值为多少？
③x取何值时，所用水平恒力最小？最小值为多少？
(2)在任意情况下，x取任意值，求小球在B处和C处对轨道的压力大小之差．
解析：(1)若正好落到出发点A处，则小球由C到A做平抛运动．
①设小球在C处的速度为 ，由运动学知识知：在水平方向上有
在竖直方向上有 ，联立解得
对小球从A到C由动能定理得
解得 ．
②当 有最小值时，小球恰能到达C处（设此时小球的速度为 ），此时小球在C处只受重力作用，则 ，又因为小球仍能落到A处，所以 ，即有 ， ，
③由功的定义式 ，得
所以 ，由于 和 积是常量，所以当 时， ，此时F有最小值。最小值为
(2)在小球在B处时，受到重力和轨道向上的支持力 ，由牛顿第二定律得
当小球在C处时，受到重力mg和轨道向下的压力 ，由牛顿第二定律得
从B到c由机械能守恒得
三式联立得 .
7．理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时，以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为： ，式中G为万有引力常量，M、m表示星球与物体的质量，而万有引力做的正功等于引力势能的减少．已知月球质量为M、半径为R，探月飞船的总质量为m．月球表面的重力加速度为g．
（1）求飞船在距月球表面H（H>R/3）高的环月轨道运行时的速度v；
（2）设将飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为E．有同学提出了一种计算此能量E的方法：根据 ，将（1）中的v代入即可．请判断此方法是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法与结果（不计飞船质量的变化及其他天体的引力）．
解析：（1）探月飞船做圆周运动所需的向心力由月球对探月飞船的万有引力提供，则
（2）不正确；因探月飞船从月球表面发送到H高处的过程中月球的引力为变力，故克服引力所做的功不等于mg H。由引力势能定义可知探月飞船从月球表面发送到H处引力势能的改变量为
整理后得
由能量守恒定律可知，将探月飞船从月球表面发送到H处所需的能量为 ，联立求解得 。
8．某司机为确定他的汽车上所载货物的质量，他采用如下方法：已知汽车自身的质量为 ，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为 。当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上再读出汽车达到的最大速度为 ．设汽车行驶时的阻力与总重力成正比．试根据上述提供的已知量，求出车上所载货物的质量m。
解析：设汽车所受阻力与车所受重力的比例系数为k，则空载时汽车所受阻力为
当汽车达到最大速度 时，牵引力为
可得汽车的额定功率为
同理，当汽车载货时为
解得
9．如图，A、B、C、三个重物的质量分别是3. 75 kg、3. 75 kg、1. 6 kg，A、B放在光滑的、同一高度的水平台面上，A、B之间用一足够长的轻绳（无弹性）连接，D、E分别是两个摩擦、大小均不计的定滑轮，D、E间距离l=1.2 m，现将重物C用一光滑的轻钩挂在绳子上DE的中点，开始时用手托住C使绳子水平拉直，然后从静止开始释放C．求：
（1）当物体C下落h时，若它的速度是 ，请写出此时A、B的速度 的表达式（请用 表示）；
（2）当物体C下落0. 8 m时，请求出A、B、C三物体的速度大小．
解析：（1） 的速度 和 在绳方向上的投影相等，则
（2）
代入数据可解得
10．质量为m的木块（可视为质点）与劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连．木块的右边与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的定滑轮，木块处于静止状态，在下列情况下弹簧均处于弹性限度内．不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g.
如图（甲）所示，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧发生伸长形变，已知木块第一次通过P点时，速度大小为υ，加速度大小为a，且加速度方向向右。求
（1）木块在P点弹簧的伸长量。
（2）木块在P点弹簧的弹性势能。
（3）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的钩码，如图（乙）所示．木块也从初始位置O由静止开始向右运动，且能到达P点。当木块第一次通过P点时的速度大小．
解析：（1）设OP的长度为s,木块到达P点时,弹簧伸长的长度即为s.由胡克定律，有
弹簧的弹力 f=ks ①
由牛顿运动定律，有F-f=ma ②
解得：
（2）在线的另一端施加恒力F和施加一个质量为M的钩砝，无论木块运动方向如何，到达P点时，弹簧的伸长量完全相同．因此，弹簧的弹性势能相等．设弹簧的弹性势能为E、此时木块的速度为υ′．由能量守恒定律，有施加恒力F时
Fs=E+ ③
解得：
（3）悬挂钩码M时 Mgs=E+ ④
联立解得此时木块的速度
11．如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态．现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动．试求：（1）物体A的最大速度值．（2）物体B下降到最低点时，细绳对物体B的拉力值．
解析：（1）未挂物体B时，设弹簧压缩量为 ，对于物体A由平衡条件 ，得
挂B后A沿斜面向上做加速度减小的加速运动，当A加速度为0时，A速度最大，设此时弹簧伸长量为 ，对于A由平衡条件得
当A加速度为0时，B加速度也为0，对B由平衡条件得 ，得
因 与 相等，故在此过程中弹摘弹性势能改变量 ，设最大速度为v，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒得
则
（2）A做简谐运动的振幅为 ，A运动到最高点时弹簧的伸长量为
A在最高点时，由牛顿第二定律得
B在最低点时，由牛顿第二定律得
解得 。
12．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放一木块B．车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的 圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平．现有另一木块A（木块A、B均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞．两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止．已知木块A的质量为m，木块B的质量为2m，车的质量为3m，重力加速度为g，设木块A、B碰撞的时间极短可以忽略．求：
（1）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小．
（2）木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能．
（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能．
解析：（1）设木块A到达圆弧底端时的速度为 ，对木块A沿圆弧下滑的过程，根据机械能守恒定律，有 ，在A、B碰撞过程中，两木块组成系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为 ，则
解得
（2）A、B在车上滑行的过程中，A、B及车组成的系统动量守恒．A、B滑到车的最左端时与车具有共同的速度，设此时速度大小为v，根据动量守恒定律，有
A、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为
（3）设当弹簧被压缩至最短时，木块与车有相同的速度 ，弹簧具有最大的弹性势能E，根据动量守恒定律有 ，所以
设木块与车面摩擦力为f，在车上滑行距离为L，对于从A、B一起运动到将弹簧压缩至最短的过程由能量守恒有
对于从弹簧被压缩至最短到木块滑到车的左端的过程有
解得 。
13．如图所示，一光滑弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：
（1）前车被弹出时的速度；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度h。
解析：（1）设前车在圆轨道的最高点速度为 ，依题意有
设前车在最低位置与后车分离后速度为 ，根据机械能守恒得
解得
（2）设两车分离前速度为 ，由动量守恒定律得 ，即
设分离前弹簧弹性势能 ，根据系统机械能守恒得
（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒得
14．如图26所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体C从距物体A高度为h处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最低点后又向上运动，到最高点时物体B对地面刚好无压力。设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量大小决定，重力加速度为g，求：
(1) 当A与C运动到最高点时，它们的加速度大小；
(2)物体C下落时的高度h。
答案：（1） （2）
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