Question

如图,在△ABC中,BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,且相交于点O,过点O作EF平行BC，交AB、AC于E、F两点，若BE=5

如图,在△ABC中,BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,且相交于点O,过点O作EF平行BC，交AB、AC于E、F两点，若BE=5，CF=4，求EF的长

Answer 1

因为BO 平分 ∠ABC，所以 ∠1=∠2. 而EF‖BC，则内错角相等，所以 ∠2=∠3，因此 ∠1=∠3，EO=EB. 同理，CO 平分 ∠ACB，所以 ∠5=∠6. EF‖BC，内错角相等，所以 ∠4=∠6，因此 ∠4=∠5，FO=FC. 从而EF = OE+OF = EB+FC = 5+4 =9. 即 EF = 9.