Question

若f(根号x+1)=x+2根号2,则f(x)=

Answer 1

设根号x+1=t
那么根号x=t-1，x=t²-2t+1
f(t)=x+2根号2=t²-2t+1+2根号2
把t换成x
所以f(x)=x²-2x+1+2根号2

希望采纳！谢谢

追问

能讲一下为什么这么做吗？

追答

这叫做换元法。
元的意思是未知数。
换元法的实质，是把x+1看做一个整体，放在f()里面运算，所以当然得出的x+2根号2也是x+1这个整体的出来的，所以我们把这个整体记做t。
还有不明白的地方吗？

追问

我还以为把t换成根号x-1呢，怪不得得出的答案怎么算都不对。那解这种题还有什么其他的方法吗？

追答

其他方法啊，其实如果做熟练的话，可以直接看出答案。
总的来说，这种题目就是用整体的思想。
我可以讲一下我自己的方法：
由“x”变成“根号x”再变成“根号x+1”的过程，是先开方，然后+1
于是我们将原式等号右边的“x+2根号2”中的x进行逆运算，也就是先-1，然后平方。
就变成(x-1)²+2根号2，得到f(x)=x²-2x+1+2根号2

这个方法有点投机取巧，很难理解，但是用起来比较方便。做选择填空的时候可以用我的方法，做大题的话，还是用上面的换元法吧。

别忘了采纳喔

Answer 2

F(X)=X平方-2X+1+2根号2