如图 在圆o中 ab是直径 cd是弦，过点C作cd的垂线交ab于点E
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【证法1】
作OG⊥CD于G
则CG=DG（垂径定理）
∵CE⊥CD，DF⊥CD，OG⊥CD
∴CE//OG//DF
∴OE/OF=CG/DG
∴OE=OF
∵OA=OB
∴OA-OE=OB-OF
即AE=BF
【证法2】
延长CE交⊙O于G，连接DG
∵CE⊥CD
∴∠GCD=90°
∴DG是⊙O的直径
∵CE⊥CD，DF⊥CD
∴CE//DF
∴∠G=∠FDO
又∵OG=OD，∠EOG=∠FOD
∴△EOG≌△FOD（ASA）
∴OE=OF
∵OA=OB
∴OA-OE=OB-OF
即AE=BF
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