什么是整数裂项
计算1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋98×99＋99×100
分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5……98、99、100，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为1，因数个数为2。
1×2=（1×2×3-0×1×2）÷（1×3）
2×3=（2×3×4-1×2×3）÷（1×3）
3×4=（3×4×5-2×3×4）÷（1×3）
4×5=（4×5×6-3×4×5）÷（1×3）
……
98×99=（98×99×100-97×98×99）÷（1×3）
99×100=（99×100×101-98×99×100）÷（1×3）
将以上算式的等号左边和右边分别累加，左边即为所求的算式，右边括号里面诸多项相互抵消，可以简化为（99×100×101-0×1×2）÷3。
解：1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100
=（99×100×101-0×1×2）÷3
=333300
定义和作用
即在整数计算过程中，将一个整数算式分裂成几个算式，用以跟其他算式进行抵消，以达到简便计算的目的。
适用范围
它的使用有严格限制，一般情况不使用，使用出来不一般。
它必须是等差数列里相邻几项首尾相接相乘的算式，比如2×4+4×6+6×8或者2×4×6+4×6×8+6×8×10就可以用整数裂项的方法，但是像1×3+2×4+5×7或者2×4+6×8+8×10+12×14就不行。
扩展资料：
计算方法
例1：计算1×2+2×3+3×4+......+98×99+99×100
这些算式是由两个数组成的乘法小算式累加组成的一大串的求和算式。乘法算式中的乘数是很有规律的：单个算式中，是相邻的两个自然数相乘；相邻的两个算式中，都有一个公因数。
整体来看这些乘数：1和2,2和3,3和4，98和99,99和100等，不看重复的数，他们恰好是一个首项为1，公差为1，末项为100，项数为100项的等差数列，相邻的两个算式由等差数列中某一项的前项与后项相乘所得。
对于这样的有规律的算式，一般情况下，只要认真思辨，都是有解决之道的，比如提取公因数之类的。
裂项相消的方法
要进行抵消，必须是加减算式中，有相同的数或相同算式才能抵消，比如+5和-5，比如+（72×13）和-（72×13）都可以相互抵消。题目给的原式中是没有相同算式的，更没有减法算式，那怎么办？
没有，可以人为创造嘛，但是注意不能改变原式的大小，所以这里需要去构造相同的加减算式（这就是所谓的坚持创新而不违背自然法则）。
这些算式中的乘数都是连续的自然数，相邻算式又有公因数，而要用抵消的方法，必须有减法出现，所以我们要创造相同算式就可以循着这个方向去试一试。
比如原式中的1×2与后面的2×3,前一个算式要与后一个算式有相同算式，必须给1×2乘上一个3，变成1×2×3，以此类推，2×3与3×4要有关系，也要给2×3乘上4变成2×3×4，但是这样计算时候就改变了原式的大小，不符合逻辑，而且抵消要有减法出现，所以2×3×4要减去一个数，减去谁呢？我们刚刚创造了1×2×3，它也是比原式大的，可以试着减去它。
再往后，3×4乘上5，然后减去2×3×4，这样它就与相邻的算式关联上了，这样就形成一个新算式1×2×3+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4），好像有点眉目了，即每个算式分别乘上一个前项和后项然后相减，这样相邻算式间可以抵消了，后面的其他算式也是如此。
不过这还有个问题没解决，每个括号里的算式与原式对应的算式相比，都是原来的3倍，比如第二个算式，原式算的是2×3，这里给到的算式是2×3×4-1×2×3，原来算的是一个2×3，现在算的是4个2×3减去1个2×3，也就是有3个2×3；不过幸运的是，每个算式都是这样的规律，这好办，每个算式除以3就行，这样原式就可以迎刃而解了。
当然，为了书写统一方便抵消，我们第一个算式1×2也要乘上一个前项0，这样就能很好的找到每个算式分裂的规律，方便计算
下面是每个算式的分裂过程书写：
1×2=（1×2×3-0×1×2）÷3
2×3=（2×3×4-1×2×3）÷3
3×4=（3×4×5-2×3×4）÷3
……
98×99=（98×99×100-97×98×99）÷3
99×100=（99×100×101-98×99×100）÷3
将以上算式的等号左边和右边分别累加，左边即为所求的算式，右边括号里面诸多项相互抵消，可以简化为（99×100×101-0×1×2）÷3。
解：1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100
=（99×100×101-0×1×2）÷3
=333300
希望大家不要说什么万能公式了。
奥数课中每年都要人掉进了坑里，
用公式刻舟求剑😂😂😂！
