Question

如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥P

C于F．求证平面PAB⊥平面PBC， 平面AEF⊥平面PBC ，平面AEF⊥平面PAC

Answer 1

证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC．
∵AB⊥BC，AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB．
平面PAB⊥平面PBC
（2）∵BC⊥平面PAB，AE?平面PAB，∴BC⊥AE．∵PB⊥AE，BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC．
平面AEF⊥平面PBC
（3）∵AE⊥平面PBC，PC?平面PBC，∴AE⊥PC，∵AF⊥PC，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF．而EF?面AEF，∴PC⊥EF．平面AEF⊥平面PAC

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