Question

问一道数学题 分牛问题

从前有个农夫，死时留下几头牛，并在他的遗书中写道：“妻子分得全部牛的一半再加半头，长子分得剩下的牛的一半再加半头，次子分得还剩下的牛的一半再加半头，长女分得最后剩下的一半再加半头。”结果他们没有杀一头牛，也没有剩余一头牛，正好将牛全部分完。请问农夫死时留下了多少头牛？

Answer 1

解这道题最好是倒过来想，倒过来算： 长女既然得到的是最后剩下的牛的“半数”再加“半头”，结果1头都没杀，也没有剩下，那么，她必然得到的是：1头。 次子：长女得到的牛是次子的一半，那么，次子得到的牛就是长女的2倍：2头。 长子：次子得到的牛是长子的一半，那么，长子得到的牛就是次子的2倍：4头。 妻子：长子得到的牛是妻子的一半，那么，妻子得到的牛就是长子的2倍：8头。 把4个人得到的牛的头数相加：1+2+4+8=15，可见，农夫留下的牛是15头。

Answer 2

一、用倒推法 长女得牛数1头（0.5+0.5=1） 次子得牛数2头（1+0.5）*2-1=2 长子的牛数4头（2+1+0.5）*2-1-2=4 妻子得牛数8头（4+2+1+0.5）*2-1-2-4=8 共有牛数1+2+4+8=15头 二、方程法 设长女得x只,次子得y只,长子得z只,妻子得w只.则有 (x+1)/2=x (轮到长女分的时候,剩下x只) 则x=1 (x+y+1)/2=y (轮到次子分的时候,剩下x+y只),则y=2 (x+y+z+1)/2=z (轮到长子分的时候,剩下x+y+z只), 则z=4 (x+y+z+w+1)/2=w (妻子分的时候,是x+y+z+w只),则 w=8 总共是x+y+z+w=1+2+4+8=15头