如图,AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,且点E是CD的中点,EF⊥AB于点F.BC和AB之间有何关系？
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∵AD∥BC，DC⊥AD
∴∠D=∠C=90°
∵AE平分∠BAD，即∠DAE=∠FAE
EF⊥AB，那么∠AFE=∠D=90°
AE=AE
∴△AED≌△AEF(AAS)
∴AD=AF，DE=EF
∵E是CD中点，那么DE=CE=EF，
连接BE
∵∠C=∠BFE=90°
CE=EF，BE=BE
∴RT△BEF≌RT△BCE(HL)
∴BF=BC
∴AB=AF+BF=AD+BC
即AB=AD+BC
∴∠D=∠C=90°
∵AE平分∠BAD，即∠DAE=∠FAE
EF⊥AB，那么∠AFE=∠D=90°
AE=AE
∴△AED≌△AEF(AAS)
∴AD=AF，DE=EF
∵E是CD中点，那么DE=CE=EF，
连接BE
∵∠C=∠BFE=90°
CE=EF，BE=BE
∴RT△BEF≌RT△BCE(HL)
∴BF=BC
∴AB=AF+BF=AD+BC
即AB=AD+BC
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为什么要连接BE？
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证明：RT△BEF≌RT△BCE(HL)
得BF=BC
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