Question

高二数学题求助

若x，y.c，z∈R+，且两两互不相等，求证x2+y2+z2＞xy+yz+xz
就这些了，麻烦解答一下，谢谢

Answer 1

若x，y.c，z∈R+，且两两互不相等，则
(x-y)^2>=0,x^2+y^2>=2xy
(y-z)^2>=0;y^2+z^2>=2yz
(z-x)^2>=0,z^2+x^2>=2xz,
两两互不相等,上述三式，左右相加， 有
x^2+y^2+z^2>xy+yz+xz

Answer 2

(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²＞0（两两互不相等）
x²+y²+x²+z²+y²+z²-2xy-2xz-2yz＞0
2x²+2y²+2z²＞2xy+2xz+2yz
x²+y²+z²＞xy+yz+xz

Answer 3

两连同时乘以2就可以了~