Question

1/(x^4+1)的不定积分，请写出具体步骤

Answer 1

具体回答如下：

∫ dx/[x(1+x⁴)]

令u=x⁴，du=4x³ dx

原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)

= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du

= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du

= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du

= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + C

= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + C

= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

这题确实挺难想的，以前做的时候就是想了半个小时没想出来直接看的答案、

Answer 3

56565464465466546456566666不能和广泛传播股份