Question

已知1/x+1/(y+z)=1/2,1/y+1/(x+z)=1/3,1/z+1/(x+z)=1/4,求方程组解

1/x+1/(y+Z)=1/2
1/y+1/(x+z)=1/3
1/z+1/(x+y)=1/4

三个方程左边通分得

（x+y+z）/（x(y+z)＝1/2
（x+y+z)/(y(x+z)）＝1/3
（x+y+z)/(z(x+y)）＝1/4

所以
x(y+z)＝2（x+y+z) 方程1
y(x+z)＝3（x+y+z) 方程2
z(x+y)＝4（x+y+z) 方程3

方程1和方程2化简得
（xy+xz）×3＝（xy+yz）×2
xy＝2yz-3xz
方程1和方程3化简得
2（xy+xz）＝xz+yz
2xy＝yz-xz

所以4yz-6xz＝yz-xz
3yz＝5xz
x＝0.6y

把x＝0.6y 代入方程2xy＝yz-xz
1.2y^2＝0.4yz
z＝3y

把x＝0.6y，z＝3y代入方程x(y+z)＝2（x+y+z)

得出 0.6y×4y＝2（0.6y+y+3y)
2.4y^2＝9.2y
y＝23/6

所以x＝0.6×23/6＝2.3
z＝3×23/6＝11.5

所以x＝2.3，y＝23/6，z＝11.5

Answer 1

从1/x+1/(y+z)=1/2,
可得 (x+y+z)/[x(y+z)]=1/2
即 1/x =(y+z)/[2(x+y+z)]
同样可得：
1/y=(x+z)/[3(x+y+z)]
1/z=(x+y)/[4(x+y+z)]

所以：
2/x+3/y+4/z
=(y+z)/(x+y+z)+(x+z)/(x+y+z)+(x+y)/(x+y+z)
=2(x+y+z)/(x+y+z)
=2
打字不易，如满意，望采纳。

追问

抱歉，我找到答案了。对不起

Answer 2

拆分，1/（y+z）=1/y-1/z,以此类推，非常容易将三个方程式都拆分，可以得到解答，话说你是不是第三个式子打错了，应该是1/z+1/(x+z)=1/4吧，否则也太简单了

追问

不，这才是正确档案

追答

额，不好意思，记忆混乱了，你上面写得是对的，不要踩我，奥数学多了，脑子坏了