Question

高一数学求解第二问~~~~学霸请给过程

Answer 1

解：(1).f(x)=a[sinωx+(b/a)cosωx]+1=a[sinωx+tanθcosωx]+1
=(a/cosθ)[sinωxcosθ+cosωxsinθ]+1
=(a/cosθ)sin(ωx+θ)+1
=[√(a²+b²)]sin(2x+θ)+1；
其中tanθ=b/a，θ∊(0，π/2)；cosθ=a/√(a²+b²)；
√(a²+b²)+1=15/2，即a²+b²=169/4..........(1)
f(π/6)=(13/2)sin(π/3+θ)+1=(5√3)/4+4
(13/2)sin(π/3+θ)=(5√3)/4+3
sin(π/3+θ)=[(5√3)/4+3]×(2/13)=(5√3/26)+6/13
即有(√3/2)cosθ+(1/2)sinθ=(√3/2)(5/13)+(1/2)(12/13)
故cosθ=5/13，sinθ=12/13，tanθ=12/5=b/a；即有b=12a/5；θ=arctan(12/5)
代入(1)式得a²+144a²/25=169a²/25=169/4，故a=5/2，b=6.
即f(x)=(13/2)sin[2x+arctan(5/12)]+1
(2)。f(x)=(13/2)sin[2x+arctan(5/12)]+1=0
sin[2x+arctan(5/12)]=-2/13
2x+arctan(5/12)=-arcsin(2/13)或2x+arctan(5/12)=π+arcsin(2/13)；
x₁=α=(1/2)[-arcsin(2/13)-arctan(5/12)]；x₂=β=(π/2)+(1/2)[arcsin(2/13)-arctan(5/12)]
α-β=-(π/2)-arcsin(2/13)≠kπ
α+β=(π/2)-arctan(5/12)
故tan(α+β)=tan[(π/2)-arctan(5/12)]=cot[arctan(5/12)]
=1/{tan[arctan(5/12)]}=1/(5/12)=12/5.

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Answer 2

(1)2.5 6
(2)5sin^2 x -5sinxcosx-7cos^2 x=0（sin^2x+cos^2 x=1)
cosx不等于零
同除以cosx
5tan^2x-5tanx-7=0
得5/12

Answer 3

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