Question

如图，点C是AB的中点，CD平分角ACE，CE平分角BCD，CD=CE。 （1）求证：三角形ACD

如图，点C是AB的中点，CD平分角ACE，CE平分角BCD，CD=CE。
（1）求证：三角形ACD≌三角形BCE
（2）若角D=50度，求角B的度数。

Answer 1

AC = BC (中点)
角ACD = 角DCE = 角BCE (角平分线)
CD = CE (已知)
故 全等(SAS)

角ACD = 角DCE = 角BCE (角平分线)
角ACD + 角DCE + 角BCE = 180 (平角)
故 角ACD = 60
D = 50 (已知)
故 角A = 70
角B = 角A = 70 (全等)

Answer 2

由CE平分角BCD得角DCE等于角BCE,同理角ACD等于角DCE,所以角BCE等于角ACD
因为C为AB中点所以AC等于BC
又因为CD等于CE
由边角边得三角形全等

因为角ACD,DCE,ECB相等
且三个角的和为180度
所以角ECB等于60度
又因为角E等于角D(全等)
所以角B等于180-60-50=70度