Question

函数y=x+根号下1-x2的值域是多少？

x 的取值范围是-1到1， 设x=sina 所以根号下（1-x2）= cosa 则y=sina+cosa=根号2sin（a+45）
接下来该怎么做？答案是限定a的范围是-90≤a≤90,然后算出a+45的范围
可为什么可以将a的范围限定在-90~90？a的取值不是可以为任意实数吗？求高手解答

Answer 1

√（1－x^2)
1－x^2>=0
-1<x<=1
√（1－x^2)值域[0,1]
y=x+根号下1-x2的值域:[-1,2]

追问

请看我的问题好嘛？

Answer 2

y=x+√(1-x2)
y2=x2+(1-x2)+2x√(1-x2)
<=x2+1-x2+(x2+1-x2)
=2
y<=√2

1-x2》=0
-1<=x<=1
由于y=x+√(1-x2)中，√(1-x2)》=0，所以当x最小时，y也最小。
x的最小值为-1，故y最小值也是-1

值域是[-1,√2]

追问

请看我的问题好嘛？百度上的这种代数解法我看过了