Question

计算：(1).√1+1/1²+1/2²=______

2).√1+1/1²+1/2² +√1+1/2²+1/3² =_______
3).√1+1/1²+1/2² +√1+1/2²+1/3² +√1+1/3²+1/4²=_______
4).由此猜想：√1+1/n²+1/(n+1)² =_______
5).√1+1/1²+1/2² +√1+1/2²+1/3² +√1+1/3²+1/4² +...+√1+1/2003²+1/2004²=_______

Answer 1

(1).√1+1/1²+1/2²=_3/2_____
2).√1+1/1²+1/2² +√1+1/2²+1/3² =___8/3____
3).√1+1/1²+1/2² +√1+1/2²+1/3² +√1+1/3²+1/4²=___15/4____
4).由此猜想：√1+1/n²+1/(n+1)² =___(n+2)/(n+1)____
5).√1+1/1²+1/2² +√1+1/2²+1/3² +√1+1/3²+1/4² +...+√1+1/2003²+1/2004²=_4015015/2004______

追问

第四题为什么

追答

根据前面三项推导出来的。不过当时写错了，请原谅：应该是[(n+1)^2-1]/(n+1)，最后一题是正确的。这个忘记为什么当初写错了。