Question

条件概率缩减样本空间的理解

求在A发生的条件下B发生的概率，如果用缩减样本空间的方法，为什么样本空间变为A所包含的基本事件呢？A发生不是仅仅意味着所包含的基本事件有一个发生吗。？

Answer 1

随机事件A不一定是基本事件。如掷一枚骰子，设A表示事件“得到的点数不超过3”，B表示事件“得到的点数不小于2”，
整个样本空间是Ω={1,2,3,4,5,6}
但求在A发生的条件下B发生的概率时，可考虑压缩样本空间：
A已然发生，说明试验的基本结果应是A中的某一个，从而压缩的样本空间为Ω_A={1,2,3}有三种基本结果。而其中不超过2的有1、2两种基本结果，因此P(B|A)=2/3。

追问

嗯，A可能不是基本事件，但是A发生的意思不是等价与A所包含的基本事件有一个发生吗，那么怎么样本空间就压缩为A所包括的所有样本点呢。大神回复一下好不。

追答

A发生的意思就是等价与A所包含的基本事件有一个发生，但是我们仍然不知道是A中的哪一个，也就是说，我们只能认为，A中的任何一个样本点(基本事件)都有可能发生，所以当我们了解到A发生时，如果没有别的信息，那我们仍然不知道是哪个基本结果发生了，只不过我们清楚它必然是A中的某一个，这时A就是新的样本空间(知道A发生的前提下压缩后的样本空间)。