Question

中考题啊，求解答如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上

如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE=，正方形ABCD的边长=；
（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上
①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；
②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．

急求啊，数学不好明年就要中考了，希望大神帮帮忙啊，感激不尽，在线等，谢谢啦

Answer 1

这个题我也很头疼，咱们一块讨论下吧，我知道它主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质的知识,我们老师刚说了这个题，答案http://qiujieda.com/exercise/math/798674/?exam我有些地方没转过来弯，希望你采纳啊，么么哒，加油喽

平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，

（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上

②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．

Answer 2

如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求正方形ABCD的面积；
（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．

Answer 3

1. 可证明三角形AED全等于三角形CDG（角边角），AE等于DG等于1.

   因为AE等于1，ED等于3，所以AD（正方形边长）为√10.

2. 过B‘作B’F‘垂直于L1，可证明三角形B‘F’A全等于三角形AED’，（BF‘等于AE，AB‘等于AD’，角B‘F’A等于角AED’，都是直角）；因为三角形B‘F‘A全等于三角形AED’，所以角B'AF’等于角AED'，所以角B'AF‘加角D'AE等于90度。因此∠B′AD′与α的数量关系是∠B′AD′加α等于90度。

   过E点作 EM垂直L1，EN垂直L2，EO垂直L3，需要注意的是这E,M,N,O其实在一条线上，所以只是做一条辅助线而已；因为α为30度，所以EM为1/2，EN也为1/2，EO为5/2，三角形EAM相似于三角形EOD'，所以可求AE比EO等于AE比ED'，最后得ED'为5/√3，勾股定理求AD'，AD'为2√7/3（2倍根号下3分之7）。

   望细心耐心地看完。