Question

求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解:

Answer 1

系数矩阵 A=
[1 1 1 4]
[2 1 3 5]
[1 -1 3 -2]
[3 1 5 6]
行初等变换为
[1 1 1 4]
[0 -1 1 -3]
[0 -2 2 -6]
[0 -2 2 -6]
行初等变换为
[1 1 1 4]
[0 1 -1 3]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
行初等变换为
[1 0 2 1]
[0 1 -1 3]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1=-2x3-x4
x2=x3-3x4
得基础解系 (-2, 1, 1, 0)^T, (1, 3, 0, -1)^T,
通解为 x =k(-2, 1, 1, 0)^T+c(1, 3, 0, -1)^T,
其中 k，c 为任意常数。