如图,在四边形ABCD中,AB >CD ,E,F分别是对角线BD,AC,的中点,求证:1/2(AB
如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E,F分别是对角线BD,AC,的中点,求证:1/2(AB+CD)>EF...
如图,在四边形ABCD中,AB >CD ,E,F分别是对角线BD,AC,的中点,求证:1/2(AB+CD )>EF
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证明：取AD中点G，连接EG，FG，
在△ACD中，EG是它的中位线（已知E是AC的中点），
所以EG=1/2 CD.....①
同理，由F，G分别是BD和AD的中点，从而，FG是△ABD的中位线，
所以FG=1/2 AB....②
在△EFG中，EF＞EG-FG．由①，②，得EF＞1/2 （CD-AB）
在△ACD中，EG是它的中位线（已知E是AC的中点），
所以EG=1/2 CD.....①
同理，由F，G分别是BD和AD的中点，从而，FG是△ABD的中位线，
所以FG=1/2 AB....②
在△EFG中，EF＞EG-FG．由①，②，得EF＞1/2 （CD-AB）
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